遞歸定義變量英文解釋翻譯、遞歸定義變量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 recursively-defined variable

分詞翻譯：

遞歸的英語翻譯：

【計】 recursion; recurssion

定義變量的英語翻譯：

【計】 defined variable

專業解析

在計算機科學與數學領域，遞歸定義變量（Recursively Defined Variable）指一種通過自身來定義其值的特殊變量。其核心在于變量的值依賴于一個或多個該變量自身的更小規模實例的計算結果，并最終依賴于一個或多個明确的基礎案例（Base Case）來終止遞歸過程。以下是詳細解釋：

一、漢英術語解析與核心概念

遞歸 (Recursion / Recursive)：指一種通過重複将問題分解為同類的子問題來解決問題的方法。在定義變量時，意味着變量的值由其自身的“前驅”或“更小版本”決定。
定義 (Definition)：指明确變量的計算規則或賦值邏輯。
變量 (Variable)：存儲數據的命名實體，其值可動态計算得出。
遞歸定義變量 (Recursively Defined Variable)：變量的值通過包含其自身（通常應用于更小輸入）的表達式來定義。

二、遞歸定義變量的核心特征

自引用性 (Self-Referential)：變量的定義式中直接或間接包含對自身（或其同類結構）的引用。例如，階乘函數中 n! = n * (n-1)! 即引用了更小規模的 (n-1)!。
基礎案例 (Base Case)：必須存在一個或多個無需遞歸即可直接計算的初始值，防止無限遞歸。例如，階乘的基礎案例是 0! = 1。
問題規模遞減 (Decreasing Size)：每次遞歸調用處理的問題規模必須嚴格減小（如 n-1），确保最終能到達基礎案例。

三、典型應用場景

數學函數定義：
- 階乘 (Factorial)： $$ n! = begin{cases} 1 & text{if } n = 0 quad text{(基礎案例)} n times (n-1)! & text{if } n > 0 quad text{(遞歸步驟)} end{cases} $$
- 斐波那契數列 (Fibonacci Sequence)： $$ F(n) = begin{cases} 0 & text{if } n = 0 1 & text{if } n = 1 F(n-1) + F(n-2) & text{if } n > 1 end{cases} $$
編程中的遞歸變量：在代碼中，遞歸變量常體現為遞歸函數的返回值或遞歸數據結構（如鍊表、樹）的節點值。例如：
```
def factorial(n):
if n == 0:# 基礎案例
return 1
else: # 遞歸步驟
return n * factorial(n-1)# 變量值通過遞歸調用定義
```

四、注意事項

終止條件必須存在且可達：否則會導緻無限遞歸，引發堆棧溢出錯誤。
效率問題：部分遞歸定義（如樸素斐波那契）可能産生大量重複計算，可通過記憶化（Memoization）或疊代優化。
與循環的對比：遞歸更符合數學歸納思維，但可能消耗更多内存；循環通常效率更高但邏輯可能更複雜。

權威參考來源

《計算機程式的構造和解釋》（Structure and Interpretation of Computer Programs, SICP）
詳細讨論遞歸過程與遞歸計算，強調基礎案例的重要性（MIT Press, ISBN 978-0262510875）。

《算法導論》（Introduction to Algorithms, CLRS）
第2章“算法基礎”中分析遞歸式，提供遞歸樹和主定理等分析方法（MIT Press, ISBN 978-0262033848）。

Khan Academy: Recursion
以可視化方式講解遞歸概念，涵蓋基礎案例與遞歸步驟（可訪問 Khan Academy）。

網絡擴展解釋

遞歸定義變量是指在定義某個變量時，其表達式直接或間接地引用了該變量本身或與之相關聯的其他變量，形成一個邏輯上的依賴鍊。這種定義方式通常需要滿足以下兩個條件：

1.核心概念

遞歸的本質：通過“自我引用”或“循環引用”構建定義。例如，數學中的斐波那契數列（$F(n) = F(n-1) + F(n-2)$）或編程中的鍊表節點（節點包含指向同類型節點的指針）。
終止條件：必須存在明确的基準情況（Base Case），避免無限遞歸。例如，定義變量時需指定初始值或終止條件。

2.應用場景

數學與邏輯：遞推公式（如階乘 $n! = n times (n-1)!$，且 $0! = 1$）。
編程語言：
- 函數式語言（如Haskell）：惰性求值允許變量遞歸定義，例如無限列表 ones = 1 : ones。
- 聲明式語言（如Prolog）：通過規則遞歸定義邏輯關系。
數據結構：樹、圖的節點定義常包含遞歸結構。

3.注意事項

循環依賴風險：若未正确定義終止條件，可能導緻無限循環或未初始化錯誤（如C語言中未賦值的靜态變量）。
語言支持差異：部分語言（如Python）需通過類或裝飾器實現遞歸變量；另一些語言（如Lisp）則原生支持。

示例說明

數學遞推：
$$ begin{aligned} a_1 &= 1, an &= a{n-1} + 2 quad (text{當 } n > 1). end{aligned} $$ 此處，變量$a_n$通過自身的前一項定義，且初始值$a_1 = 1$确保遞歸終止。

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