递归定义变量英文解释翻译、递归定义变量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 recursively-defined variable

分词翻译：

递归的英语翻译：

【计】 recursion; recurssion

定义变量的英语翻译：

【计】 defined variable

专业解析

在计算机科学与数学领域，递归定义变量（Recursively Defined Variable）指一种通过自身来定义其值的特殊变量。其核心在于变量的值依赖于一个或多个该变量自身的更小规模实例的计算结果，并最终依赖于一个或多个明确的基础案例（Base Case）来终止递归过程。以下是详细解释：

一、汉英术语解析与核心概念

递归 (Recursion / Recursive)：指一种通过重复将问题分解为同类的子问题来解决问题的方法。在定义变量时，意味着变量的值由其自身的“前驱”或“更小版本”决定。
定义 (Definition)：指明确变量的计算规则或赋值逻辑。
变量 (Variable)：存储数据的命名实体，其值可动态计算得出。
递归定义变量 (Recursively Defined Variable)：变量的值通过包含其自身（通常应用于更小输入）的表达式来定义。

二、递归定义变量的核心特征

自引用性 (Self-Referential)：变量的定义式中直接或间接包含对自身（或其同类结构）的引用。例如，阶乘函数中 n! = n * (n-1)! 即引用了更小规模的 (n-1)!。
基础案例 (Base Case)：必须存在一个或多个无需递归即可直接计算的初始值，防止无限递归。例如，阶乘的基础案例是 0! = 1。
问题规模递减 (Decreasing Size)：每次递归调用处理的问题规模必须严格减小（如 n-1），确保最终能到达基础案例。

三、典型应用场景

数学函数定义：
- 阶乘 (Factorial)： $$ n! = begin{cases} 1 & text{if } n = 0 quad text{(基础案例)} n times (n-1)! & text{if } n > 0 quad text{(递归步骤)} end{cases} $$
- 斐波那契数列 (Fibonacci Sequence)： $$ F(n) = begin{cases} 0 & text{if } n = 0 1 & text{if } n = 1 F(n-1) + F(n-2) & text{if } n > 1 end{cases} $$
编程中的递归变量：在代码中，递归变量常体现为递归函数的返回值或递归数据结构（如链表、树）的节点值。例如：
```
def factorial(n):
if n == 0:# 基础案例
return 1
else: # 递归步骤
return n * factorial(n-1)# 变量值通过递归调用定义
```

四、注意事项

终止条件必须存在且可达：否则会导致无限递归，引发堆栈溢出错误。
效率问题：部分递归定义（如朴素斐波那契）可能产生大量重复计算，可通过记忆化（Memoization）或迭代优化。
与循环的对比：递归更符合数学归纳思维，但可能消耗更多内存；循环通常效率更高但逻辑可能更复杂。

权威参考来源

《计算机程序的构造和解释》（Structure and Interpretation of Computer Programs, SICP）
详细讨论递归过程与递归计算，强调基础案例的重要性（MIT Press, ISBN 978-0262510875）。

《算法导论》（Introduction to Algorithms, CLRS）
第2章“算法基础”中分析递归式，提供递归树和主定理等分析方法（MIT Press, ISBN 978-0262033848）。

Khan Academy: Recursion
以可视化方式讲解递归概念，涵盖基础案例与递归步骤（可访问 Khan Academy）。

网络扩展解释

递归定义变量是指在定义某个变量时，其表达式直接或间接地引用了该变量本身或与之相关联的其他变量，形成一个逻辑上的依赖链。这种定义方式通常需要满足以下两个条件：

1.核心概念

递归的本质：通过“自我引用”或“循环引用”构建定义。例如，数学中的斐波那契数列（$F(n) = F(n-1) + F(n-2)$）或编程中的链表节点（节点包含指向同类型节点的指针）。
终止条件：必须存在明确的基准情况（Base Case），避免无限递归。例如，定义变量时需指定初始值或终止条件。

2.应用场景

数学与逻辑：递推公式（如阶乘 $n! = n times (n-1)!$，且 $0! = 1$）。
编程语言：
- 函数式语言（如Haskell）：惰性求值允许变量递归定义，例如无限列表 ones = 1 : ones。
- 声明式语言（如Prolog）：通过规则递归定义逻辑关系。
数据结构：树、图的节点定义常包含递归结构。

3.注意事项

循环依赖风险：若未正确定义终止条件，可能导致无限循环或未初始化错误（如C语言中未赋值的静态变量）。
语言支持差异：部分语言（如Python）需通过类或装饰器实现递归变量；另一些语言（如Lisp）则原生支持。

示例说明

数学递推：
$$ begin{aligned} a_1 &= 1, an &= a{n-1} + 2 quad (text{当 } n > 1). end{aligned} $$ 此处，变量$a_n$通过自身的前一项定义，且初始值$a_1 = 1$确保递归终止。

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