疊代法英文解釋翻譯、疊代法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 iterative method; method of iteration
【化】 iterative method

分詞翻譯：

疊代的英語翻譯：

【計】 iterate; iteration

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

專業解析

疊代法（Iterative Method）是一種通過重複應用特定算法逐步逼近問題解的數學計算方法。其核心思想是将複雜問題分解為一系列可重複執行的簡單步驟，在有限次重複後獲得滿足精度要求的近似解。該方法在計算機科學、工程優化和數值分析領域具有廣泛適用性，特别是在處理非線性方程、矩陣運算和機器學習模型訓練等場景中展現顯著優勢。

從算法實現角度分析，疊代法通常包含三個關鍵要素：

初始值設定：選擇合理的初始近似值以加速收斂
疊代公式：定義明确的遞推關系式（如牛頓疊代法公式：$x_{n+1} = x_n - frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$）
終止條件：設置誤差容限或最大疊代次數作為停止标準

經典應用案例包括Jacobi疊代法解線性方程組、梯度下降法優化神經網絡參數，以及PageRank算法中的網頁權重計算。相較于直接解法，疊代法具有内存效率高、適合大規模計算的特性，但其收斂速度和穩定性高度依賴于初始值選擇及問題本身的適定性。

當前主流的數值分析教材普遍建議，在實施疊代法時應配合預處理技術（preconditioning）來改善條件數，同時采用混合精度運算提升計算效率。IEEE計算協會的最新研究指出，自適應疊代策略可有效平衡計算精度與資源消耗間的關系。

網絡擴展解釋

疊代法（Iterative Method）是一種通過重複步驟逐步逼近問題解的數學或計算技術，廣泛應用于無法直接求解的複雜問題。以下是詳細解釋：

1. 基本原理

疊代法從初始猜測值出發，按照特定規則（疊代公式）反複計算，生成序列({x_n})，直至滿足終止條件（如精度達标或次數限制）。其核心是“逐步修正”，而非一次性求解。例如：

牛頓疊代法：解方程(f(x)=0)時，疊代公式為： $$ x_{n+1} = x_n - frac{f(x_n)}{f'(x_n)} $$ 通過不斷逼近方程的根。

2. 典型步驟

選擇初始值：如解方程時設定(x_0)。
應用疊代公式：如(x_{n+1} = g(x_n))。
檢查收斂性：确保序列趨于穩定值。
終止條件：達到預設精度（如(|x_{n+1}-x_n| < epsilon)）或最大疊代次數。

3. 應用場景

數值計算：解非線性方程、線性方程組（如雅可比疊代法）、數值積分。
優化問題：梯度下降法通過疊代更新參數最小化損失函數。
計算機算法：遞歸算法、分治策略（如快速排序）。
工程與科學：流體力學模拟、機器學習模型訓練等。

4. 優缺點

優點：
- 適用于無解析解的問題。
- 實現簡單，適合計算機編程。
- 可處理大規模數據（如分布式計算）。
缺點：
- 收斂速度依賴方法和初始值（可能緩慢甚至發散）。
- 需合理設定終止條件，否則可能陷入無限循環。

5. 示例：計算平方根

用牛頓法求(sqrt{a})的疊代公式為： $$ x_{n+1} = frac{1}{2} left( x_n + frac{a}{x_n} right) $$ 從(x0 = a/2)開始疊代，直到(|x{n+1} - x_n| < 0.001)，結果趨近于(sqrt{a})。

疊代法通過“循環改進”解決複雜問題，是科學計算和算法的基石。使用時需注意初始值選擇、收斂性驗證及終止條件設定，以平衡效率與精度。