
【化】 element stiffness matrix
cell; unit
【計】 cell; LOC; U
【化】 element
【醫】 element
【化】 stiffness matrices
在有限元分析(FEA)領域,“單元剛度矩陣”(Element Stiffness Matrix)是一個核心概念,用于描述結構單元抵抗變形的能力。以下從漢英詞典角度詳細解釋其含義,并引用權威來源:
中文定義
“單元剛度矩陣”指在有限元法中,表征單個離散單元(如梁、殼、四面體等)的剛度特性矩陣。該矩陣建立了單元節點力與節點位移之間的線性關系,其元素值取決于單元的材料屬性(如彈性模量)、幾何形狀及單元類型。
來源:《力學名詞》(全國科學技術名詞審定委員會,2013)
英文對應術語
Element Stiffness Matrix
Definition: A square matrix in finite element analysis that relates nodal displacements to nodal forces for a single element. Its coefficients are derived from the material constitutive law and element geometry.
來源:Bathe, K.J., Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.
單元剛度矩陣 $boldsymbol{K}^e$ 的通用形式為: $$ boldsymbol{K}^e = int_V boldsymbol{B}^T boldsymbol{D} boldsymbol{B}dV $$ 其中:
該公式表明剛度矩陣由單元内部應變能泛函導出,反映了材料剛度與幾何形态的耦合效應 。
在結構分析中,單元剛度矩陣是組裝整體剛度矩陣的基礎。例如:
來源:Zienkiewicz, O.C., The Finite Element Method, McGraw-Hill, 2005
Hughes, T.J.R., The Finite Element Method, Dover Publications, 2000
ASME V&V 40-2018 Computational Modeling Verification & Validation
Deal.II Finite Element Library (www.dealii.org)
單元剛度矩陣是有限元分析中的核心概念,用于描述單個離散單元(如杆、梁、三角形單元等)在受力時的剛度特性,反映節點位移與節點力之間的線性關系。以下是詳細解釋:
單元剛度矩陣是一個對稱矩陣,其元素 ( k_{ij} ) 表示單元在第 ( j ) 個自由度産生單位位移時,在第 ( i ) 個自由度所需施加的力。數學上可表示為: $$ {F} = [K]^e {u} $$ 其中:
單元剛度矩陣的推導通常基于以下步驟:
以一維杆單元為例(長度 ( L ),截面積 ( A ),彈性模量 ( E )):
單元剛度矩陣是有限元法離散化求解的基礎,通過将複雜結構分解為簡單單元,并逐層組裝,最終實現對整個系統力學行為的模拟。其核心在于平衡節點力與位移的線性關系,是連接局部單元特性與整體結構響應的橋梁。
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