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單元剛度矩陣英文解釋翻譯、單元剛度矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯:

【化】 element stiffness matrix

分詞翻譯:

單元的英語翻譯:

cell; unit
【計】 cell; LOC; U
【化】 element
【醫】 element

剛度矩陣的英語翻譯:

【化】 stiffness matrices

專業解析

在有限元分析(FEA)領域,“單元剛度矩陣”(Element Stiffness Matrix)是一個核心概念,用于描述結構單元抵抗變形的能力。以下從漢英詞典角度詳細解釋其含義,并引用權威來源:

一、術語定義

  1. 中文定義

    “單元剛度矩陣”指在有限元法中,表征單個離散單元(如梁、殼、四面體等)的剛度特性矩陣。該矩陣建立了單元節點力與節點位移之間的線性關系,其元素值取決于單元的材料屬性(如彈性模量)、幾何形狀及單元類型。

    來源:《力學名詞》(全國科學技術名詞審定委員會,2013)

  2. 英文對應術語

    Element Stiffness Matrix

    Definition: A square matrix in finite element analysis that relates nodal displacements to nodal forces for a single element. Its coefficients are derived from the material constitutive law and element geometry.

    來源:Bathe, K.J., Finite Element Procedures, Prentice Hall, 1996.

二、數學表達與物理意義

單元剛度矩陣 $boldsymbol{K}^e$ 的通用形式為: $$ boldsymbol{K}^e = int_V boldsymbol{B}^T boldsymbol{D} boldsymbol{B}dV $$ 其中:

三、工程應用價值

在結構分析中,單元剛度矩陣是組裝整體剛度矩陣的基礎。例如:

四、權威參考來源

  1. 理論推導:

    Hughes, T.J.R., The Finite Element Method, Dover Publications, 2000

  2. 工程标準:

    ASME V&V 40-2018 Computational Modeling Verification & Validation

  3. 開源實現:

    Deal.II Finite Element Library (www.dealii.org)

網絡擴展解釋

單元剛度矩陣是有限元分析中的核心概念,用于描述單個離散單元(如杆、梁、三角形單元等)在受力時的剛度特性,反映節點位移與節點力之間的線性關系。以下是詳細解釋:


1.基本定義

單元剛度矩陣是一個對稱矩陣,其元素 ( k_{ij} ) 表示單元在第 ( j ) 個自由度産生單位位移時,在第 ( i ) 個自由度所需施加的力。數學上可表示為: $$ {F} = [K]^e {u} $$ 其中:


2.作用與意義


3.推導方法

單元剛度矩陣的推導通常基于以下步驟:

  1. 假設位移模式:用形函數(Shape Function)描述單元内部位移分布。
  2. 應變-位移關系:通過幾何方程(如 ( epsilon = B u ))計算應變。
  3. 應力-應變關系:結合材料本構方程(如胡克定律 ( sigma = D epsilon ))。
  4. 虛功原理或能量法:通過積分得到剛度矩陣表達式: $$ [K]^e = int_{V^e} B^T D B , dV $$ 其中 ( B ) 為應變-位移矩陣,( D ) 為材料彈性矩陣。

4.典型示例

以一維杆單元為例(長度 ( L ),截面積 ( A ),彈性模量 ( E )):


5.應用場景


單元剛度矩陣是有限元法離散化求解的基礎,通過将複雜結構分解為簡單單元,并逐層組裝,最終實現對整個系統力學行為的模拟。其核心在于平衡節點力與位移的線性關系,是連接局部單元特性與整體結構響應的橋梁。

分類

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