單位函數英文解釋翻譯、單位函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 unit function

分詞翻譯：

單位的英語翻譯：

monad; unit
【計】 units
【化】 unit
【醫】 U.; unit
【經】 unit

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

單位函數（Unit Function）是數學與工程學中的基礎概念，在不同語境下具有特定定義。根據漢英對照詞典釋義，其英文對應為“Unit Function”，通常指滿足特定歸一化條件的函數，常用于信號處理、控制理論及概率論等領域。

一、定義與基本概念

單位函數的廣義定義是：在某一區間或點上取值為1，其餘區域為0的函數。例如：

• 單位階躍函數（Unit Step Function）：

  $$H(x) = begin{cases} 0 & x < 0

  1 & x geq 0 end{cases}$$

  該函數用于描述系統的突然啟動行為（來源：Springer數學百科）。

• 單位沖激函數（Unit Impulse Function）：

  $$delta(x) = begin{cases} +infty & x = 0

  0 & x eq 0 end{cases}$$

  滿足積分條件：$int_{-infty}^{infty} delta(x)dx = 1$，常見于信號采樣分析（來源：IEEE信號處理标準術語庫）。

二、應用領域

1. 信號處理：單位沖激函數用于構建線性時不變系統的脈沖響應模型（來源：MIT開放課程EEG.120）。
2. 概率論：單位函數可作為概率密度函數的歸一化約束條件，例如狄拉克δ函數描述離散概率分布（來源：《概率論與數理統計》高等教育出版社）。
3. 電路分析：單位階躍函數模拟開關閉合後的電壓變化過程（來源：IEEE電路與系統期刊）。

三、數學性質

單位函數的核心特性為歸一化，即滿足積分或求和結果為1，例如：

$$sum{k=-infty}^{infty} delta[k] = 1 quad text{或} quad int{-infty}^{infty} delta(t)dt = 1$$

這一性質使其成為系統建模的理想工具（來源：Wolfram MathWorld數學知識庫）。

網絡擴展解釋

“單位函數”在不同學科中有不同含義，但最常見的解釋是數學和工程中的單位階躍函數（Unit Step Function），也稱為赫維賽德階躍函數。以下是詳細解釋：

1. 定義與符號

• 連續形式：通常用符號 ( u(t) ) 或 ( H(t) ) 表示，定義為： $$ u(t) = begin{cases} 0 & text{當 } t < 0 1 & text{當 } t geq 0 end{cases} $$ 它表示在 ( t=0 ) 處從0突變為1的階躍信號。

• 離散形式：在離散時間系統中，單位階躍序列表示為 ( u[n] )，定義為： $$ u[n] = begin{cases} 0 & text{當 } n < 0 1 & text{當 } n geq 0 end{cases} $$

2. 應用領域

• 信號與系統：用于描述信號的突然啟動或終止，例如電路中的開關行為。
• 控制理論：作為系統響應分析的輸入信號。
• 積分與微分：常與其他函數結合使用，如通過階躍函數定義分段函數。

3. 相關概念

• 單位沖激函數（狄拉克δ函數）：是單位階躍函數的導數，滿足 ( delta(t) = frac{du(t)}{dt} )。
• 拉普拉斯變換：連續單位階躍函數的拉普拉斯變換為 ( frac{1}{s} )。

4. 其他可能的含義

在某些文獻中，“單位函數”也可能指：

1. 恒等函數：即 ( f(x) = x )，但此用法較少見。
2. 歸一化函數：将函數值縮放到單位區間（如概率中的歸一化處理）。

如果需要進一步了解數學公式或具體應用場景，可以參考信號處理或工程數學相關教材。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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