代數和英文解釋翻譯、代數和的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 algebraic sum
【經】 algebraic sum

分詞翻譯：

代的英語翻譯：

era; generation; take the place of
【電】 generation

數的英語翻譯：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【計】 crossing number; N
【醫】 number
【經】 number

和的英語翻譯：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【計】 ampersand
【醫】 c.; cum

專業解析

代數和（Algebraic Sum）的漢英詞典釋義

一、中文定義

代數和指将多個數按代數規則（考慮正負號）相加的結果。區别于算術絕對值相加，代數和強調數值的符號屬性，運算時需保留各數的正負號進行加減計算。例如：

( (+5) + (-3) + (+2) = 4 )（結果為帶符號的累加值）
本質是求有向數值的淨效應，常見于向量運算、財務統計等場景。

來源：華羅庚《高等數學導論》第三章“代數運算基礎”。

二、英文定義

Algebraic Sum denotes the result of adding numbers while respecting their signs (positive/negative). It is a signed sum that reflects the net effect of combined quantities, contrasting with the absolute sum in arithmetic.

Key characteristics:

Values retain their signs during addition.
Represents directional quantities (e.g., profit/loss, force direction).
Example:

( 7 + (-5) + (-2) = 0 )（Net balance after offsetting values）.

來源：Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra (5th ed.), Section 1.2 "Vector Addition".

三、核心差異：代數和 vs. 算術和

對比項	代數和	算術和
符號處理	保留正負號	忽略符號，取絕對值相加
結果性質	有向累加值（可正、負、零）	恒為非負數
典型應用	物理學合力、經濟學淨收益	計數、長度總和等

來源：教育部《數學術語标準手冊》（高等教育出版社，2020版）。

四、數學表達與實例

設數列 ( a_1, a_2, dots, an ) 含正負數，其代數和公式為：

S{text{alg}} = sum_{i=1}^{n} a_i = a_1 + a_2 + cdots + a_n

應用案例：

溫度變化：( +5^circtext{C} )（升溫）與 ( -3^circtext{C} )（降溫）的代數和為 ( +2^circtext{C} )，表示淨升溫。
財務核算：收入（( + )）與支出（( - )）的代數和為淨利潤。

來源：Khan Academy, "Algebraic Sum and Applications" (線上課程資源)。

網絡擴展解釋

“代數和”是數學中的一個基礎概念，通常指通過加法或減法運算将多個數（包括正數、負數）組合後的結果。其核心在于将減法視為“加上負數”，從而統一為加法運算。以下是詳細解釋：

1.基本定義

代數和是将多個數（含正負符號）通過加減法連接後的整體結果。例如：

(5 - 3 + 2) 的代數和為 (4)，可看作 (5 + (-3) + 2)。
(-2 + 7 - 1) 的代數和為 (4)，即 (-2 + 7 + (-1))。

2.與算術區别

算術和：僅指正數相加的結果（如 (3 + 5 = 8)）。
代數和：包含正負數混合運算的結果（如 (3 - 5 = -2)，即 (3 + (-5))）。

3.實際應用

物理中的位移：若物體先向東移動5米，再向西移動3米，總位移的代數和為 (5 - 3 = 2) 米。
財務計算：收入100元、支出60元、再支出30元，最終結餘為 (100 - 60 - 30 = 10) 元。

4.數學意義

代數和體現了符號與數值的統一性，是代數運算的基礎，尤其在解方程、多項式運算中廣泛應用。例如：
方程 (x + 2 - 5 = 0) 的解依賴于代數簡化（(x - 3 = 0 Rightarrow x = 3)）。

通過将減法轉化為加法（如 (a - b = a + (-b))），代數和簡化了運算規則，使複雜表達式更易處理。