代数和英文解释翻译、代数和的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 algebraic sum
【经】 algebraic sum

分词翻译：

代的英语翻译：

era; generation; take the place of
【电】 generation

数的英语翻译：

a few; count; enumerate; fate; frequently; list; number; numeral; numeric
reckon; repeatedly; serveral
【计】 crossing number; N
【医】 number
【经】 number

和的英语翻译：

and; draw; gentle; kind; mild; harmonious; mix with; sum; summation
together with
【计】 ampersand
【医】 c.; cum

专业解析

代数和（Algebraic Sum）的汉英词典释义

一、中文定义

代数和指将多个数按代数规则（考虑正负号）相加的结果。区别于算术绝对值相加，代数和强调数值的符号属性，运算时需保留各数的正负号进行加减计算。例如：

( (+5) + (-3) + (+2) = 4 )（结果为带符号的累加值）
本质是求有向数值的净效应，常见于向量运算、财务统计等场景。

来源：华罗庚《高等数学导论》第三章“代数运算基础”。

二、英文定义

Algebraic Sum denotes the result of adding numbers while respecting their signs (positive/negative). It is a signed sum that reflects the net effect of combined quantities, contrasting with the absolute sum in arithmetic.

Key characteristics:

Values retain their signs during addition.
Represents directional quantities (e.g., profit/loss, force direction).
Example:

( 7 + (-5) + (-2) = 0 )（Net balance after offsetting values）.

来源：Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra (5th ed.), Section 1.2 "Vector Addition".

三、核心差异：代数和 vs. 算术和

对比项	代数和	算术和
符号处理	保留正负号	忽略符号，取绝对值相加
结果性质	有向累加值（可正、负、零）	恒为非负数
典型应用	物理学合力、经济学净收益	计数、长度总和等

来源：教育部《数学术语标准手册》（高等教育出版社，2020版）。

四、数学表达与实例

设数列 ( a_1, a_2, dots, an ) 含正负数，其代数和公式为：

S{text{alg}} = sum_{i=1}^{n} a_i = a_1 + a_2 + cdots + a_n

应用案例：

温度变化：( +5^circtext{C} )（升温）与 ( -3^circtext{C} )（降温）的代数和为 ( +2^circtext{C} )，表示净升温。
财务核算：收入（( + )）与支出（( - )）的代数和为净利润。

来源：Khan Academy, "Algebraic Sum and Applications" (在线课程资源)。

网络扩展解释

“代数和”是数学中的一个基础概念，通常指通过加法或减法运算将多个数（包括正数、负数）组合后的结果。其核心在于将减法视为“加上负数”，从而统一为加法运算。以下是详细解释：

1.基本定义

代数和是将多个数（含正负符号）通过加减法连接后的整体结果。例如：

(5 - 3 + 2) 的代数和为 (4)，可看作 (5 + (-3) + 2)。
(-2 + 7 - 1) 的代数和为 (4)，即 (-2 + 7 + (-1))。

2.与算术区别

算术和：仅指正数相加的结果（如 (3 + 5 = 8)）。
代数和：包含正负数混合运算的结果（如 (3 - 5 = -2)，即 (3 + (-5))）。

3.实际应用

物理中的位移：若物体先向东移动5米，再向西移动3米，总位移的代数和为 (5 - 3 = 2) 米。
财务计算：收入100元、支出60元、再支出30元，最终结余为 (100 - 60 - 30 = 10) 元。

4.数学意义

代数和体现了符号与数值的统一性，是代数运算的基础，尤其在解方程、多项式运算中广泛应用。例如：
方程 (x + 2 - 5 = 0) 的解依赖于代数简化（(x - 3 = 0 Rightarrow x = 3)）。

通过将减法转化为加法（如 (a - b = a + (-b))），代数和简化了运算规则，使复杂表达式更易处理。