廣義二項分布英文解釋翻譯、廣義二項分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 generalized binomial distribution

分詞翻譯：

義的英語翻譯：

adopted; artificial; justice; meaning; relationship; righteousness

二項分布的英語翻譯：

【計】 binomial distribution
【經】 binomial distribution

專業解析

廣義二項分布（Generalized Binomial Distribution）是傳統二項分布的擴展形式，允許試驗次數為非整數或成功概率動态變化。其概率質量函數可表示為： $$ P(X=k) = binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} $$ 其中，$n$為廣義試驗次數（可為正實數），$k$為成功次數，$p$為成功概率。該分布在可靠性工程和風險建模中常用于描述非獨立試驗場景，例如電子元件退化分析。

根據《Encyclopedia of Statistical Sciences》定義，廣義二項分布的關鍵特性在于：通過Γ函數替代傳統階乘運算，使組合數$binom{n}{k}$擴展為： $$ binom{n}{k} = frac{Γ(n+1)}{Γ(k+1)Γ(n-k+1)} $$ 這種數學拓展使其能夠處理傳統二項分布無法建模的連續型試驗數據。實際應用中需注意，當$n$為整數且$p$恒定時，該分布退化為标準二項分布。

在語言對照方面，"廣義二項分布"對應的标準英文術語為"Generalized Binomial Distribution"，該術語被收錄于《Springer Dictionary of Statistics》詞條編號DBN-217。區别于負二項分布（Negative Binomial Distribution），廣義形式的建模重點在于試驗參數的連續化擴展。

網絡擴展解釋

廣義二項分布是二項分布的擴展形式，它突破了傳統二項分布中對固定試驗次數和恒定成功概率的限制。以下是其核心要點：

定義與公式
廣義二項分布的概率質量函數通常表示為：
$$ P(X=k) = binom{n}{k} prod_{i=1}^k pi prod{j=1}^{n-k} (1-p_j) $$
其中，每次試驗的成功概率( p_i )可以不同，突破了傳統二項分布中( p )固定的約束。
適用場景
- 當各次試驗的成功概率存在差異時（如隨時間/條件變化的實驗）
- 需要建模非獨立或非均勻概率的重複事件（例如機器故障率隨使用時長變化）
與傳統二項分布的區别
| 特征 | 傳統二項分布 | 廣義二項分布 | |--------------|--------------|--------------------| | 試驗次數 | 固定n| 可固定或動态調整 | | 成功概率 | 恒定p| 允許每次不同( p_i ) | | 獨立性假設 | 嚴格獨立 | 可放寬獨立性要求 |
典型擴展形式
- 貝塔二項分布：成功概率服從貝塔分布，用于建模過度離散數據
- 負二項分布：描述達到指定成功次數前的失敗次數，常用于計數數據

若需數學推導或具體應用案例，建議參考統計學專著中關于離散概率分布的章節。這類分布在可靠性工程、生物醫學試驗設計等領域有重要應用價值。