垂線英文解釋翻譯、垂線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【機】 perpendicular

例句：

頂垂線，高線從一個幾何形體的底邊到相對的頂點、平行邊或平行面的垂直距離
The perpendicular distance from the base of a geometric figure to the opposite vertex, parallel side, or parallel surface.

分詞翻譯：

垂的英語翻譯：

droop; hand down; loll

線的英語翻譯：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【醫】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【經】 line

專業解析

在漢英詞典視角下，“垂線”是一個重要的幾何學術語，具有明确的數學定義和應用場景。以下是其詳細解釋：

一、基本定義

漢語釋義
在幾何學中，垂線指與給定直線或平面相交，且夾角為90度（直角）的直線。例如，過直線外一點有且僅有一條垂線。
英語對應術語
标準英譯為"perpendicular line"，如：

"The perpendicular from a point to a line is the shortest path."
（點到直線的垂線段是最短距離。）

二、核心性質

正交性
垂線與被參照的直線或平面形成直角關系，體現空間正交性（orthogonality），是坐标系（如笛卡爾坐标系）的基礎。
唯一性與存在性
在歐幾裡得幾何中，過直線外一點存在唯一垂線；若點在直線上，則存在無數條垂線（任一過該點的垂直線均滿足）。

三、應用場景

工程制圖
在機械制圖（如AutoCAD）中，垂線用于标注尺寸公差，确保部件垂直裝配。
地理測量
測繪學中，垂線方向（鉛垂線）是确定海拔高度的基準，如大地水準面定義依賴重力垂線。

四、相關概念辨析

垂線 vs. 鉛垂線
垂線是幾何概念；鉛垂線（plumb line）特指重力方向的物理垂線，用于建築測垂直度。

垂線段（Perpendicular Segment）
指垂線中兩點間的有限部分，具有最短距離性質，如三角形的高。

五、權威來源參考

數學詞典定義
《數學辭海》（中國科學技術出版社）明确垂線為“兩直線相交成直角時，互稱垂線”。

國際标準
ISO 80000-2:2019《國際單位制幾何量》規定垂線符號為“⊥”，英文術語為"perpendicular"。

注：因未檢索到可驗證的線上鍊接，此處引用文獻名稱及标準編號，建議通過學術數據庫（如知網、IEEE Xplore）查詢原文。

網絡擴展解釋

垂線是幾何學中的一個基本概念，通常指兩條直線或線段相交時形成的夾角為直角（90度）的情況。以下是具體解釋：

定義
在平面幾何中，若兩條直線相交且形成的四個角中有一個是直角，則這兩條直線互為垂線。例如，直線AB與直線CD垂直，記作 ( AB perp CD )，其交點為垂足。
性質
- 唯一性：過直線外一點，有且僅有一條垂線能與此直線垂直。
- 斜率為負倒數：在平面直角坐标系中，若兩條直線的斜率分别為 ( m_1 ) 和 ( m_2 )，則垂直條件為 ( m_1 cdot m_2 = -1 )。
- 垂線段最短：從直線外一點到直線的所有連線中，垂線段的長度最短。
相關概念
- 垂足：垂線與另一條直線的交點。
- 垂線段：連接直線外一點與垂足的線段，表示點到直線的距離。
- 高：三角形中從一個頂點向對邊（或其延長線）作的垂線段。
應用示例
- 在建築中，用鉛垂線檢測牆面是否垂直地面；
- 在坐标系中，利用垂直條件求解直線方程或驗證幾何關系；
- 三角形的垂心是三條高的交點，具有重要幾何意義。

若需進一步了解作圖方法（如尺規作垂線）或非歐幾何中的擴展定義，可參考幾何學教材或相關數學資料。