垂线英文解释翻译、垂线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 perpendicular

例句：

顶垂线，高线从一个几何形体的底边到相对的顶点、平行边或平行面的垂直距离
The perpendicular distance from the base of a geometric figure to the opposite vertex, parallel side, or parallel surface.

分词翻译：

垂的英语翻译：

droop; hand down; loll

线的英语翻译：

clue; line; string; stringy; thread; tie; verge; wire
【医】 line; line Of occlusion; linea; lineae; lineae poplitea; mito-; nemato-
soleal line; strand; thread
【经】 line

专业解析

在汉英词典视角下，“垂线”是一个重要的几何学术语，具有明确的数学定义和应用场景。以下是其详细解释：

一、基本定义

汉语释义
在几何学中，垂线指与给定直线或平面相交，且夹角为90度（直角）的直线。例如，过直线外一点有且仅有一条垂线。
英语对应术语
标准英译为"perpendicular line"，如：

"The perpendicular from a point to a line is the shortest path."
（点到直线的垂线段是最短距离。）

二、核心性质

正交性
垂线与被参照的直线或平面形成直角关系，体现空间正交性（orthogonality），是坐标系（如笛卡尔坐标系）的基础。
唯一性与存在性
在欧几里得几何中，过直线外一点存在唯一垂线；若点在直线上，则存在无数条垂线（任一过该点的垂直线均满足）。

三、应用场景

工程制图
在机械制图（如AutoCAD）中，垂线用于标注尺寸公差，确保部件垂直装配。
地理测量
测绘学中，垂线方向（铅垂线）是确定海拔高度的基准，如大地水准面定义依赖重力垂线。

四、相关概念辨析

垂线 vs. 铅垂线
垂线是几何概念；铅垂线（plumb line）特指重力方向的物理垂线，用于建筑测垂直度。

垂线段（Perpendicular Segment）
指垂线中两点间的有限部分，具有最短距离性质，如三角形的高。

五、权威来源参考

数学词典定义
《数学辞海》（中国科学技术出版社）明确垂线为“两直线相交成直角时，互称垂线”。

国际标准
ISO 80000-2:2019《国际单位制几何量》规定垂线符号为“⊥”，英文术语为"perpendicular"。

注：因未检索到可验证的在线链接，此处引用文献名称及标准编号，建议通过学术数据库（如知网、IEEE Xplore）查询原文。

网络扩展解释

垂线是几何学中的一个基本概念，通常指两条直线或线段相交时形成的夹角为直角（90度）的情况。以下是具体解释：

定义
在平面几何中，若两条直线相交且形成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互为垂线。例如，直线AB与直线CD垂直，记作 ( AB perp CD )，其交点为垂足。
性质
- 唯一性：过直线外一点，有且仅有一条垂线能与此直线垂直。
- 斜率为负倒数：在平面直角坐标系中，若两条直线的斜率分别为 ( m_1 ) 和 ( m_2 )，则垂直条件为 ( m_1 cdot m_2 = -1 )。
- 垂线段最短：从直线外一点到直线的所有连线中，垂线段的长度最短。
相关概念
- 垂足：垂线与另一条直线的交点。
- 垂线段：连接直线外一点与垂足的线段，表示点到直线的距离。
- 高：三角形中从一个顶点向对边（或其延长线）作的垂线段。
应用示例
- 在建筑中，用铅垂线检测墙面是否垂直地面；
- 在坐标系中，利用垂直条件求解直线方程或验证几何关系；
- 三角形的垂心是三条高的交点，具有重要几何意义。

若需进一步了解作图方法（如尺规作垂线）或非欧几何中的扩展定义，可参考几何学教材或相关数学资料。