傳輸函數英文解釋翻譯、傳輸函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 transmission function

分詞翻譯：

傳輸的英語翻譯：

transmission; transmit
【計】 transfers; transmission; transput; X; XFER

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

傳輸函數（Transfer Function）是系統理論、控制工程和信號處理中的核心概念，用于描述線性時不變系統（LTI）的輸入-輸出關系。其英文對應術語為Transfer Function。

詳細解釋如下：

基本定義：傳輸函數定義為：在零初始條件下，系統輸出信號的拉普拉斯變換（Laplace Transform）與輸入信號的拉普拉斯變換之比。其數學表達式為： $$ H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} $$ 其中：
- $$ H(s) $$ 代表系統的傳輸函數。
- $$ Y(s) $$ 是系統輸出 $$ y(t) $$ 的拉普拉斯變換。
- $$ X(s) $$ 是系統輸入 $$ x(t) $$ 的拉普拉斯變換。
- $$ s = sigma + jomega $$ 是複頻率變量（其中 $$ j $$ 是虛數單位）。
物理意義：傳輸函數表征了系統本身的固有動态特性，與具體的輸入信號形式無關。它描述了系統如何對不同頻率的輸入信號進行“傳輸”或響應：
- 頻率響應：當輸入是正弦信號時，傳輸函數在 $$ s = jomega $$（即虛軸上）的值 $$ H(jomega) $$ 直接給出了系統的頻率響應。其幅度 $$ |H(jomega)| $$ 表示系統對該頻率正弦信號的增益（放大或衰減），其相位 $$ angle H(jomega) $$ 表示系統對該頻率正弦信號造成的相移。
- 穩定性分析：傳輸函數分母多項式的根（稱為系統的極點）決定了系統的穩定性。如果所有極點都位于複平面的左半平面（實部為負），則系統是穩定的。
- 瞬态響應：傳輸函數的極點和零點（分子多項式為零的點）共同決定了系統對突然變化的輸入（如階躍輸入）的瞬态響應特性（如上升時間、超調量、調節時間）。
數學表達與系統描述：對于由線性常系數微分方程描述的連續時間LTI系統： $$ a_n frac{d^n y(t)}{dt^n} + ... + a_1 frac{dy(t)}{dt} + a_0 y(t) = b_m frac{d^m x(t)}{dt^m} + ... + b_1 frac{dx(t)}{dt} + b_0 x(t) $$ 在零初始條件下進行拉普拉斯變換，即可得到其傳輸函數： $$ H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} = frac{bm s^m + b{m-1} s^{m-1} + ... + b_1 s + b_0}{an s^n + a{n-1} s^{n-1} + ... + a_1 s + a_0} $$ 這是一個關于複變量 $$ s $$ 的有理函數（分子分母均為多項式）。
應用與重要性：
- 系統分析：是分析系統頻率響應、穩定性、瞬态性能的基礎工具。
- 系統設計：在控制器設計（如PID控制、根軌迹法、頻率響應法設計）中至關重要。
- 濾波器設計：在信號處理中，傳輸函數定義了濾波器的特性（低通、高通、帶通、帶阻）。
- 簡化建模：将複雜的微分方程關系轉化為相對容易處理的代數運算（在s域）。
- 互聯繫統：可以方便地計算串聯、并聯和反饋連接系統的總傳輸函數。
局限性：
- 僅適用于線性時不變（LTI）系統。
- 描述建立在零初始條件假設之上。
- 主要反映系統的輸入-輸出行為，不直接揭示系統内部狀态（狀态空間模型更擅長此點）。

權威參考來源：

經典教材：
- Franklin, G. F., Powell, J. D., & Emami-Naeini, A. (2019). Feedback Control of Dynamic Systems (8th ed.). Pearson. 該書是控制系統領域的标杆教材，對傳遞函數（傳輸函數）有系統深入的講解。
- 胡壽松. (2017). 自動控制原理 (7th ed.). 科學出版社. 國内廣泛使用的經典教材，對傳遞函數的概念、性質和應用有詳細闡述。 (示例鍊接，指向書籍信息頁)
專業學會資源：
- IEEE Control Systems Society. Glossary. IEEE CSS 網站通常提供控制領域的标準術語定義和資源。 (可在其資源或出版物部分查找術語定義)
大學開放課程：
- MIT OpenCourseWare - Signals and Systems / Feedback Control Systems. MIT OCW 提供了相關課程的講義、視頻和作業，其中包含對傳遞函數的詳細教學。 (需在課程列表中查找具體課程，如 6.003, 6.302 等)
工程百科全書：
- AccessScience (McGraw Hill). Transfer Function (Mathematics). AccessScience 提供經過同行評審的科技百科條目。 (需訂閱訪問)

網絡擴展解釋

傳輸函數（Transfer Function）是描述線性時不變系統（LTI）動态特性的核心工具，主要用于分析系統對輸入信號的響應特性。以下是其詳細解釋：

1. 基本定義

傳輸函數是系統輸出信號的拉普拉斯變換與輸入信號的拉普拉斯變換之比，數學表達式為： $$ H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} $$ 其中，( Y(s) ) 和 ( X(s) ) 分别為輸出和輸入信號的拉普拉斯變換，( s = sigma + jomega ) 是複頻率變量。該函數僅適用于零初始條件假設下的線性時不變系統。

2. 核心特性

線性與時不變性：系統需滿足疊加原理且參數不隨時間變化。
頻域分析：通過代入 ( s = jomega )（虛數頻率），可轉換為頻域響應，分析系統對不同頻率的增益和相位變化。
極點和零點：傳輸函數的分母和分子多項式根分别稱為極點和零點，決定系統的穩定性與動态行為（如極點位于複平面左半平面時系統穩定）。

3. 應用領域

控制工程：設計反饋控制器、分析系統穩定性（如根軌迹法、伯德圖）。
電子電路：濾波器設計、放大器頻率響應分析。
機械系統：振動分析、結構動力學建模。
信號處理：噪聲抑制、信號調制與解調。

4. 推導示例

假設一個RC低通濾波電路，其微分方程為： $$ RCfrac{dy(t)}{dt} + y(t) = x(t) $$ 對兩邊取拉普拉斯變換（零初始條件下）： $$ RCsY(s) + Y(s) = X(s) implies H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} = frac{1}{RCs + 1} $$ 頻域響應可通過 ( s = jomega ) 代入，得到幅頻和相頻特性。

5. 局限性

僅適用于LTI系統：非線性或時變系統需用其他方法（如狀态空間模型）。
忽略初始條件：無法直接反映非零初始狀态下的瞬态響應。

通過傳輸函數，工程師可以預測系統行為、優化設計參數，是理解動态系統不可或缺的工具。