传输函数英文解释翻译、传输函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 transmission function

分词翻译：

传输的英语翻译：

transmission; transmit
【计】 transfers; transmission; transput; X; XFER

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

传输函数（Transfer Function）是系统理论、控制工程和信号处理中的核心概念，用于描述线性时不变系统（LTI）的输入-输出关系。其英文对应术语为Transfer Function。

详细解释如下：

基本定义：传输函数定义为：在零初始条件下，系统输出信号的拉普拉斯变换（Laplace Transform）与输入信号的拉普拉斯变换之比。其数学表达式为： $$ H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} $$ 其中：
- $$ H(s) $$ 代表系统的传输函数。
- $$ Y(s) $$ 是系统输出 $$ y(t) $$ 的拉普拉斯变换。
- $$ X(s) $$ 是系统输入 $$ x(t) $$ 的拉普拉斯变换。
- $$ s = sigma + jomega $$ 是复频率变量（其中 $$ j $$ 是虚数单位）。
物理意义：传输函数表征了系统本身的固有动态特性，与具体的输入信号形式无关。它描述了系统如何对不同频率的输入信号进行“传输”或响应：
- 频率响应：当输入是正弦信号时，传输函数在 $$ s = jomega $$（即虚轴上）的值 $$ H(jomega) $$ 直接给出了系统的频率响应。其幅度 $$ |H(jomega)| $$ 表示系统对该频率正弦信号的增益（放大或衰减），其相位 $$ angle H(jomega) $$ 表示系统对该频率正弦信号造成的相移。
- 稳定性分析：传输函数分母多项式的根（称为系统的极点）决定了系统的稳定性。如果所有极点都位于复平面的左半平面（实部为负），则系统是稳定的。
- 瞬态响应：传输函数的极点和零点（分子多项式为零的点）共同决定了系统对突然变化的输入（如阶跃输入）的瞬态响应特性（如上升时间、超调量、调节时间）。
数学表达与系统描述：对于由线性常系数微分方程描述的连续时间LTI系统： $$ a_n frac{d^n y(t)}{dt^n} + ... + a_1 frac{dy(t)}{dt} + a_0 y(t) = b_m frac{d^m x(t)}{dt^m} + ... + b_1 frac{dx(t)}{dt} + b_0 x(t) $$ 在零初始条件下进行拉普拉斯变换，即可得到其传输函数： $$ H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} = frac{bm s^m + b{m-1} s^{m-1} + ... + b_1 s + b_0}{an s^n + a{n-1} s^{n-1} + ... + a_1 s + a_0} $$ 这是一个关于复变量 $$ s $$ 的有理函数（分子分母均为多项式）。
应用与重要性：
- 系统分析：是分析系统频率响应、稳定性、瞬态性能的基础工具。
- 系统设计：在控制器设计（如PID控制、根轨迹法、频率响应法设计）中至关重要。
- 滤波器设计：在信号处理中，传输函数定义了滤波器的特性（低通、高通、带通、带阻）。
- 简化建模：将复杂的微分方程关系转化为相对容易处理的代数运算（在s域）。
- 互联系统：可以方便地计算串联、并联和反馈连接系统的总传输函数。
局限性：
- 仅适用于线性时不变（LTI）系统。
- 描述建立在零初始条件假设之上。
- 主要反映系统的输入-输出行为，不直接揭示系统内部状态（状态空间模型更擅长此点）。

权威参考来源：

经典教材：
- Franklin, G. F., Powell, J. D., & Emami-Naeini, A. (2019). Feedback Control of Dynamic Systems (8th ed.). Pearson. 该书是控制系统领域的标杆教材，对传递函数（传输函数）有系统深入的讲解。
- 胡寿松. (2017). 自动控制原理 (7th ed.). 科学出版社. 国内广泛使用的经典教材，对传递函数的概念、性质和应用有详细阐述。 (示例链接，指向书籍信息页)
专业学会资源：
- IEEE Control Systems Society. Glossary. IEEE CSS 网站通常提供控制领域的标准术语定义和资源。 (可在其资源或出版物部分查找术语定义)
大学开放课程：
- MIT OpenCourseWare - Signals and Systems / Feedback Control Systems. MIT OCW 提供了相关课程的讲义、视频和作业，其中包含对传递函数的详细教学。 (需在课程列表中查找具体课程，如 6.003, 6.302 等)
工程百科全书：
- AccessScience (McGraw Hill). Transfer Function (Mathematics). AccessScience 提供经过同行评审的科技百科条目。 (需订阅访问)

网络扩展解释

传输函数（Transfer Function）是描述线性时不变系统（LTI）动态特性的核心工具，主要用于分析系统对输入信号的响应特性。以下是其详细解释：

1. 基本定义

传输函数是系统输出信号的拉普拉斯变换与输入信号的拉普拉斯变换之比，数学表达式为： $$ H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} $$ 其中，( Y(s) ) 和 ( X(s) ) 分别为输出和输入信号的拉普拉斯变换，( s = sigma + jomega ) 是复频率变量。该函数仅适用于零初始条件假设下的线性时不变系统。

2. 核心特性

线性与时不变性：系统需满足叠加原理且参数不随时间变化。
频域分析：通过代入 ( s = jomega )（虚数频率），可转换为频域响应，分析系统对不同频率的增益和相位变化。
极点和零点：传输函数的分母和分子多项式根分别称为极点和零点，决定系统的稳定性与动态行为（如极点位于复平面左半平面时系统稳定）。

3. 应用领域

控制工程：设计反馈控制器、分析系统稳定性（如根轨迹法、伯德图）。
电子电路：滤波器设计、放大器频率响应分析。
机械系统：振动分析、结构动力学建模。
信号处理：噪声抑制、信号调制与解调。

4. 推导示例

假设一个RC低通滤波电路，其微分方程为： $$ RCfrac{dy(t)}{dt} + y(t) = x(t) $$ 对两边取拉普拉斯变换（零初始条件下）： $$ RCsY(s) + Y(s) = X(s) implies H(s) = frac{Y(s)}{X(s)} = frac{1}{RCs + 1} $$ 频域响应可通过 ( s = jomega ) 代入，得到幅频和相频特性。

5. 局限性

仅适用于LTI系统：非线性或时变系统需用其他方法（如状态空间模型）。
忽略初始条件：无法直接反映非零初始状态下的瞬态响应。

通过传输函数，工程师可以预测系统行为、优化设计参数，是理解动态系统不可或缺的工具。