二進制記數法英文解釋翻譯、二進制記數法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 binary notation

分詞翻譯：

二進制的英語翻譯：

binary system
【計】 B; BIN; scale-of-two
【經】 binary

記數法的英語翻譯：

【計】 notation

專業解析

二進制記數法（Binary Notation）是一種基于2的進位制系統，僅使用兩個數碼“0”和“1”來表示數值。其核心原理是“逢二進一”，即當某一位的值達到2時，向高位進位。以下是其詳細解釋：

一、基本定義與數學原理

位權系統
每個二進制位的值由其位置決定，從右向左位權依次為 $2^0, 2, 2, ldots$。例如：

$$ begin{align} 11012 &= 1 times 2 + 1 times 2 + 0 times 2 + 1 times 2^0 &= 8 + 4 + 0 + 1 &= 13{10} end{align} $$
數碼約束
二進制僅允許使用 {0, 1} 兩個數碼，區别于十進制的 {0-9}。這種設計契合數字電路的開關狀态（0表關閉，1表開啟），是計算機運算的基礎。

二、核心特征

計算機科學應用：所有現代計算機均以二進制處理數據，因其可通過邏輯門電路（如與、或、非門）高效實現算術與邏輯運算。
信息表示擴展：通過組合二進制位，可表示更複雜數據：
- 字符編碼：ASCII 用8位二進制（1字節）表示一個字符（如 "A" = 01000001）。
- 顔色深度：24位真彩色可組合出 $2^{24}$ 種顔色值。

三、曆史背景

二進制系統最早由德國數學家萊布尼茨（Gottfried Leibniz）于17世紀系統闡述。他在《二進制算術》（1703年）中論證了二進制與易經八卦的關聯性，并指出其適用于邏輯演算。

四、漢英術語對照

漢語術語	英語術語
二進制記數法	Binary Notation
位權	Place Value
進位制	Positional Notation
數碼	Digit/Symbol
邏輯門電路	Logic Gate Circuits

參考文獻

Leibniz, G. W. Explication de l'Arithmétique Binaire (1703).
Tanenbaum, A. S. Structured Computer Organization (6th ed.). Pearson.
IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic (IEEE 754).
Knuth, D. E. The Art of Computer Programming, Volume 1: Fundamental Algorithms. Addison-Wesley.

網絡擴展解釋

二進制記數法（Binary Notation）是一種僅使用兩個符號（0和1）表示數值的計數系統，其基數為2。它是計算機科學和數字電路的基礎，核心原理是通過不同位置的“0”和“1”組合表達數值。以下是詳細解釋：

1.基本規則

符號限制：僅用0 和1 兩個數字，每一位稱為一個“比特”（bit）。
位權原理：從右向左，每一位的權重是2的幂次方。例如：
- 第1位（最右）權重為 (2^0 = 1)
- 第2位權重為 (2 = 2)
- 第3位權重為 (2 = 4)，依此類推。

2.數值轉換示例

以二進制數1101 為例：

分解計算：(1×2 + 1×2 + 0×2 + 1×2^0)
結果：(8 + 4 + 0 + 1 = 13)（十進制）

3.計算機中的應用

物理實現：計算機通過高低電平（如電壓高低）直接表示0和1，确保穩定性和抗幹擾性。
數據存儲：所有數據（文字、圖像等）最終以二進制形式存儲，例如：
- 字母"A"在ASCII編碼中對應二進制01000001。

4.與其他進制的對比

十進制：基數為10（0-9），權值為10的幂次方。
十六進制：基數為16（0-9加A-F），常用于簡化二進制表達（如1A3 對應二進制000110100011）。

5.運算規則

加法：遵循“逢二進一”，例如：
- (1 + 1 = 10)（結果為0并進位1）
減法：借位規則類似十進制，例如：
- (10 - 1 = 1)（借位後計算）

二進制記數法通過簡潔的0/1組合和位權原理，為計算機提供了高效可靠的數據表示方式。其擴展應用涵蓋編程、加密、通信等領域，是現代數字技術的基石。