二次曲線英文解釋翻譯、二次曲線的近義詞、反義詞、例句
英語翻譯：
【計】 quadratic curve; quadric curve
分詞翻譯：
二的英語翻譯：
twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-
次的英語翻譯：
order; second; second-rate
【醫】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-
曲線的英語翻譯：
curve
【醫】 curve
【經】 curve
專業解析
二次曲線（Quadratic Curve），又稱圓錐曲線（Conic Section），是指由二次方程定義的平面幾何圖形。從漢英詞典角度解釋，其英文對應術語包括"conic section"（圓錐截線）和"quadratic curve"（二次曲線），兩者均指代由平面與圓錐體相交或二次多項式方程生成的曲線。
數學定義與分類
二次曲線的一般代數形式可表示為：
$$
Ax + Bxy + Cy + Dx + Ey + F = 0
$$
其中系數決定曲線類型：
- 橢圓（Ellipse）：當$B-4AC<0$時，對應封閉曲線，如行星軌道（來源：Encyclopedia Britannica）
- 抛物線（Parabola）：當$B-4AC=0$時，呈單邊開放形态，應用于衛星天線設計（來源：MathWorld）
- 雙曲線（Hyperbola）：當$B-4AC>0$時，形成兩支分離曲線，見于天體力學中的軌道計算（來源：Khan Academy）
幾何特性
作為圓錐截面時，二次曲線由平面切割雙錐體的角度決定：
- 平面平行于錐體母線時生成抛物線
- 傾斜角度小于母線傾角形成橢圓
- 切割角度超過母線傾角則産生雙曲線（來源：Wolfram MathWorld）
應用領域
- 天文學：開普勒定律中行星軌道建模為橢圓（來源：NASA官方網站）
- 工程學：抛物線用于光學反射面與橋梁設計
- 計算機圖形學：貝塞爾曲線等二次曲線算法應用于矢量圖形渲染（來源：ACM數字圖書館）
網絡擴展解釋
二次曲線（又稱圓錐曲線）是平面解析幾何中由二次方程描述的曲線，其一般形式為：
$$
Ax + Bxy + Cy + Dx + Ey + F = 0
$$
其中系數 ( A, B, C ) 不同時為0。根據判别式 ( B - 4AC ) 的值，二次曲線可分為以下類型：
1.橢圓（包括圓）
- 判别條件：( B - 4AC < 0 )
- 标準方程：
- 橢圓：( frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 )
- 圓（特例）：( x + y = r )（當 ( A=C ) 且 ( B=0 ) 時）
- 幾何意義：平面上到兩定點（焦點）的距離之和為常數的點的軌迹。
2.抛物線
- 判别條件：( B - 4AC = 0 )
- 标準方程：( y = 4ax ) 或 ( x = 4ay )
- 幾何意義：平面上到定點（焦點）與定直線（準線）距離相等的點的軌迹。
3.雙曲線
- 判别條件：( B - 4AC > 0 )
- 标準方程：( frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 )
- 幾何意義：平面上到兩定點（焦點）的距離之差為常數的點的軌迹。
幾何來源與意義
二次曲線可通過平面截取雙圓錐得到不同截面形狀，因此也稱圓錐曲線（如圖）：
- 圓：截面平行于圓錐底面；
- 橢圓：截面傾斜但不與母線平行；
- 抛物線：截面平行于母線；
- 雙曲線：截面垂直于圓錐軸線。
應用領域
- 天體力學：行星軌道為橢圓（開普勒定律）；
- 工程學：抛物線用于衛星天線、橋梁設計；
- 物理學：抛體運動軌迹近似抛物線；
- 導航：雙曲線用于無線電定位系統（LORAN）。
若需進一步了解具體方程推導或幾何性質，可補充說明具體方向。
分類
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
别人正在浏覽...
艾美球蟲屬安全閥表皮生發層并聯記錄菜基化氧到期之日倒生的佃農非用詞表工作環境過渡帳戶橫狹點交叉分組機場交貨均塗開始工作的來流莨菪酮兩頭利舍匹林三乙酸鋁色彩控制神經激肽收斂的受信人雙作用壓縮機四季開審的法庭條件信號網格區域位彙編
