二次曲线英文解释翻译、二次曲线的近义词、反义词、例句
英语翻译：
【计】 quadratic curve; quadric curve
分词翻译：
二的英语翻译：
twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-
次的英语翻译：
order; second; second-rate
【医】 deutero-; deuto-; hyp-; hypo-; meta-; sub-
曲线的英语翻译：
curve
【医】 curve
【经】 curve
专业解析
二次曲线（Quadratic Curve），又称圆锥曲线（Conic Section），是指由二次方程定义的平面几何图形。从汉英词典角度解释，其英文对应术语包括"conic section"（圆锥截线）和"quadratic curve"（二次曲线），两者均指代由平面与圆锥体相交或二次多项式方程生成的曲线。
数学定义与分类
二次曲线的一般代数形式可表示为：
$$
Ax + Bxy + Cy + Dx + Ey + F = 0
$$
其中系数决定曲线类型：
- 椭圆（Ellipse）：当$B-4AC<0$时，对应封闭曲线，如行星轨道（来源：Encyclopedia Britannica）
- 抛物线（Parabola）：当$B-4AC=0$时，呈单边开放形态，应用于卫星天线设计（来源：MathWorld）
- 双曲线（Hyperbola）：当$B-4AC>0$时，形成两支分离曲线，见于天体力学中的轨道计算（来源：Khan Academy）
几何特性
作为圆锥截面时，二次曲线由平面切割双锥体的角度决定：
- 平面平行于锥体母线时生成抛物线
- 倾斜角度小于母线倾角形成椭圆
- 切割角度超过母线倾角则产生双曲线（来源：Wolfram MathWorld）
应用领域
- 天文学：开普勒定律中行星轨道建模为椭圆（来源：NASA官方网站）
- 工程学：抛物线用于光学反射面与桥梁设计
- 计算机图形学：贝塞尔曲线等二次曲线算法应用于矢量图形渲染（来源：ACM数字图书馆）
网络扩展解释
二次曲线（又称圆锥曲线）是平面解析几何中由二次方程描述的曲线，其一般形式为：
$$
Ax + Bxy + Cy + Dx + Ey + F = 0
$$
其中系数 ( A, B, C ) 不同时为0。根据判别式 ( B - 4AC ) 的值，二次曲线可分为以下类型：
1.椭圆（包括圆）
- 判别条件：( B - 4AC < 0 )
- 标准方程：
- 椭圆：( frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 )
- 圆（特例）：( x + y = r )（当 ( A=C ) 且 ( B=0 ) 时）
- 几何意义：平面上到两定点（焦点）的距离之和为常数的点的轨迹。
2.抛物线
- 判别条件：( B - 4AC = 0 )
- 标准方程：( y = 4ax ) 或 ( x = 4ay )
- 几何意义：平面上到定点（焦点）与定直线（准线）距离相等的点的轨迹。
3.双曲线
- 判别条件：( B - 4AC > 0 )
- 标准方程：( frac{x}{a} - frac{y}{b} = 1 )
- 几何意义：平面上到两定点（焦点）的距离之差为常数的点的轨迹。
几何来源与意义
二次曲线可通过平面截取双圆锥得到不同截面形状，因此也称圆锥曲线（如图）：
- 圆：截面平行于圆锥底面；
- 椭圆：截面倾斜但不与母线平行；
- 抛物线：截面平行于母线；
- 双曲线：截面垂直于圆锥轴线。
应用领域
- 天体力学：行星轨道为椭圆（开普勒定律）；
- 工程学：抛物线用于卫星天线、桥梁设计；
- 物理学：抛体运动轨迹近似抛物线；
- 导航：双曲线用于无线电定位系统（LORAN）。
若需进一步了解具体方程推导或几何性质，可补充说明具体方向。
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