多元相關系數英文解釋翻譯、多元相關系數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【經】 multiple correlation coefficient

分詞翻譯：

多元的英語翻譯：

【計】 multielement; multivariate

專業解析

多元相關系數（Multiple Correlation Coefficient）的漢英詞典釋義

中文術語：多元相關系數

英文術語：Multiple Correlation Coefficient

定義：

多元相關系數是統計學中衡量一個因變量（dependent variable）與多個自變量（independent variables）之間線性關系強度的指标。其值域為 [0, 1]，數值越接近 1，表明因變量與自變量組的整體線性關聯性越強。該系數是複相關系數（R）的絕對值，通常用于多元線性回歸分析中評估模型拟合優度。

數學表達：

設因變量為 ( Y )，自變量組為 ( X_1, X_2, ldots, X_k )，多元相關系數 ( R ) 定義為：

R = sqrt{ frac{text{回歸平方和（SSR）}}{text{總平方和（SST）}} }

其中：

SSR（回歸平方和）：模型解釋的變異量
SST（總平方和）：因變量的總變異量

核心特點：

方向性：僅反映正向關聯強度（恒為非負數）。
解釋力：( R )（決定系數）表示自變量組共同解釋因變量變異的比例。
應用場景：適用于多元線性回歸、心理學量表效度檢驗、經濟學多因素模型等。

與簡單相關系數的區别：

簡單相關系數（如 Pearson's r）度量兩個變量間的線性關系。
多元相關系數綜合評估多個自變量對單個因變量的協同影響，更全面反映複雜系統的關聯性。

權威來源參考：

《現代心理與教育統計學》（張厚粲、徐建平著）：
定義多元相關系數為"因變量與回歸方程估計值之間的相關系數"，強調其在回歸分析中的核心地位。來源：高等教育出版社教材。

Kleinbaum et al. 《Applied Regression Analysis》：
指出多元相關系數是"模型預測值與實際觀測值相關性的度量"，并推導其與決定系數的關系 ( R = sqrt{R} )。來源：Wiley統計經典著作。

NIST《Statistical Handbook》：
明确多元相關系數的計算基于方差分解公式，其顯著性可通過 F 檢驗驗證。來源：美國國家标準與技術研究院。

應用實例：

在經濟學中，研究 GDP（Y）與消費、投資、出口（X₁, X₂, X₃）的關系時，若 ( R = 0.92 )，表明三個自變量共同解釋了 GDP 變異的 84.64%（即 ( R = 0.8464 )），模型預測力較強。

網絡擴展解釋

多元相關系數是統計學中用于衡量多個變量之間關聯程度的指标，主要分為以下兩類：

一、複相關系數（多重相關系數）

定義：表示一個因變量與多個自變量之間的整體線性相關程度。其值介于0到1之間，越接近1說明因變量與自變量組的線性關系越強。
公式： $$ R = sqrt{frac{SS{回歸}}{SS{總}}} $$ 其中$SS{回歸}$是回歸平方和，$SS{總}$是總平方和。
應用場景：常用于多元回歸分析，例如研究員工收入與學曆、工齡等多個因素的關系。

二、偏相關系數

定義：在控制其他變量影響的條件下，衡量兩個變量之間的淨相關關系。
特點：可以排除其他變量的幹擾，更準确地反映變量間的直接關聯。

與其他相關系數的區别

簡單相關系數（如皮爾遜相關系數）：僅衡量兩個變量的線性關系（用r表示，範圍-1到1）。
相關總值：彩票分析中用于計算多號碼組合的關聯性，屬于特定領域應用。

注意事項

複相關系數需要通過回歸模型計算，無法直接觀測。
當變量數量較多時，建議結合顯著性檢驗判斷相關性是否具有統計學意義。

如需更詳細的公式推導或案例分析，可參考統計學教材或專業論文。