多元相关系数英文解释翻译、多元相关系数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【经】 multiple correlation coefficient

分词翻译：

多元的英语翻译：

【计】 multielement; multivariate

专业解析

多元相关系数（Multiple Correlation Coefficient）的汉英词典释义

中文术语：多元相关系数

英文术语：Multiple Correlation Coefficient

定义：

多元相关系数是统计学中衡量一个因变量（dependent variable）与多个自变量（independent variables）之间线性关系强度的指标。其值域为 [0, 1]，数值越接近 1，表明因变量与自变量组的整体线性关联性越强。该系数是复相关系数（R）的绝对值，通常用于多元线性回归分析中评估模型拟合优度。

数学表达：

设因变量为 ( Y )，自变量组为 ( X_1, X_2, ldots, X_k )，多元相关系数 ( R ) 定义为：

R = sqrt{ frac{text{回归平方和（SSR）}}{text{总平方和（SST）}} }

其中：

SSR（回归平方和）：模型解释的变异量
SST（总平方和）：因变量的总变异量

核心特点：

方向性：仅反映正向关联强度（恒为非负数）。
解释力：( R )（决定系数）表示自变量组共同解释因变量变异的比例。
应用场景：适用于多元线性回归、心理学量表效度检验、经济学多因素模型等。

与简单相关系数的区别：

简单相关系数（如 Pearson's r）度量两个变量间的线性关系。
多元相关系数综合评估多个自变量对单个因变量的协同影响，更全面反映复杂系统的关联性。

权威来源参考：

《现代心理与教育统计学》（张厚粲、徐建平著）：
定义多元相关系数为"因变量与回归方程估计值之间的相关系数"，强调其在回归分析中的核心地位。来源：高等教育出版社教材。

Kleinbaum et al. 《Applied Regression Analysis》：
指出多元相关系数是"模型预测值与实际观测值相关性的度量"，并推导其与决定系数的关系 ( R = sqrt{R} )。来源：Wiley统计经典著作。

NIST《Statistical Handbook》：
明确多元相关系数的计算基于方差分解公式，其显著性可通过 F 检验验证。来源：美国国家标准与技术研究院。

应用实例：

在经济学中，研究 GDP（Y）与消费、投资、出口（X₁, X₂, X₃）的关系时，若 ( R = 0.92 )，表明三个自变量共同解释了 GDP 变异的 84.64%（即 ( R = 0.8464 )），模型预测力较强。

网络扩展解释

多元相关系数是统计学中用于衡量多个变量之间关联程度的指标，主要分为以下两类：

一、复相关系数（多重相关系数）

定义：表示一个因变量与多个自变量之间的整体线性相关程度。其值介于0到1之间，越接近1说明因变量与自变量组的线性关系越强。
公式： $$ R = sqrt{frac{SS{回归}}{SS{总}}} $$ 其中$SS{回归}$是回归平方和，$SS{总}$是总平方和。
应用场景：常用于多元回归分析，例如研究员工收入与学历、工龄等多个因素的关系。

二、偏相关系数

定义：在控制其他变量影响的条件下，衡量两个变量之间的净相关关系。
特点：可以排除其他变量的干扰，更准确地反映变量间的直接关联。

与其他相关系数的区别

简单相关系数（如皮尔逊相关系数）：仅衡量两个变量的线性关系（用r表示，范围-1到1）。
相关总值：彩票分析中用于计算多号码组合的关联性，属于特定领域应用。

注意事项

复相关系数需要通过回归模型计算，无法直接观测。
当变量数量较多时，建议结合显著性检验判断相关性是否具有统计学意义。

如需更详细的公式推导或案例分析，可参考统计学教材或专业论文。