對角線英文解釋翻譯、對角線的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

catercorner; diagonal
【機】 diagonal line

例句：

對角線或對角面
A diagonal line or plane.
兵，小卒價值最小的棋子，一次可向前移一方格或在第一步可移兩格，隻能吃對方靠對角線前方的一個子，當到達第八級時可升為除王以外的任何一棋子
A chess piece of lowest value that may move forward one square at a time or two squares in the first move, capture other pieces only on a one-space diagonal forward move, and be promoted to any piece other than a king upon reaching the eighth rank.

分詞翻譯：

對的英語翻譯：

right; answer; reply; at; check; compare; couple; mutual; opposite; versus; vs
face to face
【計】 P
【化】 dyad
【醫】 Adv.; contra-; corps; ob-; p-; pair; par; para-
【經】 vs

角線的英語翻譯：

【醫】 angular line

專業解析

一、中文定義與幾何解釋

對角線指連接多邊形（如矩形、菱形）中非相鄰頂點的直線段。在平面幾何中，對角線具有以下核心特性：

分割作用：将多邊形分為兩個全等或對稱的三角形（如正方形對角線平分其内角）。
長度計算：矩形對角線長度公式為 ( d = sqrt{a + b} )（(a, b)為邊長）。

二、英文對應詞解析

英文術語"diagonal" 包含兩層含義：

名詞（Noun）：
- 指幾何圖形中連接非相鄰頂點的線段（例：The diagonals of a rhombus bisect each other at right angles.）。
- 引申義：矩陣中從左上至右下方向的元素序列（如線性代數中的主對角線，main diagonal）。
形容詞（Adjective）：
- 描述傾斜方向（如diagonal line 斜線），區别于水平或垂直方向。

三、應用場景與實例

領域	應用示例
幾何學	正方形對角線長度 ( d = asqrt{2} )（(a)為邊長），證明勾股定理的幾何模型。
建築/設計	對角線布局增強空間動态感（如達芬奇《維特魯威人》中的人體對角線構圖）。
數據科學	矩陣對角線元素求和（迹運算，trace），用于特征值計算。

四、權威來源參考

《牛津英語詞典》（OED）：定義 "diagonal" 為 "a straight line joining two opposite corners of a polygon"。訪問入口：Oxford English Dictionary（需訂閱）。
劍橋詞典：明确區分名詞與形容詞用法，提供例句 "Draw a diagonal line to divide the square into two triangles." Cambridge Dictionary。
《幾何原本》（歐幾裡得）：古典幾何中對角線性質的公理化推導（中譯本參考：商務印書館版本）。

注：以上内容整合自經典幾何理論及權威詞典釋義，應用案例涵蓋數學史與跨學科實踐，符合（專業性、權威性、可信度）原則。

網絡擴展解釋

對角線是幾何學中的基礎概念，在不同場景下有具體含義：

平面幾何中的對角線
在多邊形中，對角線指連接兩個不相鄰頂點的線段。例如：
- 矩形中對角線長度公式為：$d = sqrt{a + b}$（a、b為邊長）。
- n邊形（如五邊形）的對角線總數公式為：$frac{n(n-3)}{2}$，例如四邊形有2條，五邊形有5條。
三維空間中的對角線
在立方體等三維圖形中，空間對角線連接不在同一表面的兩個頂點，其長度為：$d = sqrt{a + b + c}$。若立方體邊長為a，則空間對角線為$asqrt{3}$。
矩陣中的對角線
- 主對角線：從左上到右下的元素（如矩陣$A$中$a{11}, a{22}$等）。
- 反對角線：從右上到左下的元素（如$a{1n}, a{2,n-1}$等）。對角矩陣（非主對角線元素全為0）線上性代數中尤為重要。
實際應用
- 屏幕尺寸（如手機屏幕的“6英寸”）即屏幕對角線的物理長度。
- 在統計學中，相關矩陣的主對角線元素通常為1（表示變量自身的完全相關）。

這些定義貫穿數學、物理和工程領域，是理解圖形結構、空間關系及矩陣運算的基礎工具。