第一積分英文解釋翻譯、第一積分的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 first integral

分詞翻譯：

第一的英語翻譯：

first; firstly; primary
【醫】 arch-; arche-; eka-; prot-; proto-
【經】 no 1

積分的英語翻譯：

integral
【計】 integral
【化】 integral
【醫】 integration

專業解析

在漢英詞典與數學分析領域中，"第一積分"（First Integral）指代微分方程理論中的核心概念，指能夠将微分方程組降階的守恒量。當一個微分方程系統存在第一積分時，其軌迹會被約束在該積分對應的超曲面内，這種特性在解決天體力學、流體力學等問題時具有關鍵作用。

具體定義可表述為：對于微分方程系統$frac{dx}{dt}=f(x)$，若存在連續可微函數$I(x)$，使得沿任意解曲線滿足$frac{dI}{dt}=0$，則稱$I$為該系統的第一積分。以哈密頓系統為例，其能量函數本身就是典型的第一積分（來源：Springer數學百科；來源：Cambridge常微分方程教材）。

該概念在1841年由柯西首次系統闡述，後經龐加萊等數學家發展為現代動力系統理論的基礎工具。在工程應用中，航天器軌道計算常利用角動量守恒這類第一積分來簡化計算複雜度（來源：AIAA航天動力學手冊）。

網絡擴展解釋

“第一積分”在不同領域中有不同含義，以下結合相關文獻進行詳細解釋：

數學中的第一積分法
在微積分中，第一積分法指通過不定積分的性質、基本積分公式直接求解積分的方法，例如使用基本公式： $$ int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C quad (n eq -1) $$ 此外，第一積分法還包括換元積分法和分部積分法，是求解定積分和複雜積分的基礎。其核心在于掌握基本公式并靈活運用變量替換或分部運算簡化積分過程。
微分方程中的首次積分
對于高階微分方程，“首次積分”指通過積分降階的第一次操作。例如，對二階方程積分一次可得到一階方程，這一過程被稱為首次積分。這類方法常用于簡化微分方程的求解步驟。
其他領域中的含義
- 累積分數：在競賽或活動中，積分指通過多次參與累計的總分（如足球聯賽積分）。
- 曆史詞義：古代曆法中，“積分”曾指積累時差以形成閏月（如《穀梁傳》記載）。

“第一積分”在數學中主要指基礎積分方法，是微積分的核心運算之一；在微分方程中則特指降階的首次操作。其他語境下多與累積分數或曆史術語相關。需結合具體領域判斷其含義。