多項式函數英文解釋翻譯、多項式函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 polynomial function

分詞翻譯：

多項式的英語翻譯：

multinomial; polynomial; quantic
【計】 P; polynomial

函數的英語翻譯：

function
【計】 F; FUNC; function

專業解析

多項式函數（Polynomial function）是數學分析中由變量和常數通過有限次加減、乘法及非負整數次幂運算構成的代數表達式。其标準形式可表示為： $$ P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0 $$ 其中$a_n eq 0$，$n$稱為多項式的次數（Degree）。

核心結構特征

項構成：由單項式通過加法連接，每個單項式包含系數（Coefficient）和變量指數項
次數限制：所有指數必須為非負整數，最高指數決定多項式次數
系數類型：可為實數或複數，在工程應用中常取實數

關鍵數學性質

連續性：在整個定義域内連續可導
根的數量：n次多項式在複數域恰有n個根（含重根），實數根不超過n個
逼近特性：依據Weierstrass定理，閉區間上連續函數可用多項式一緻逼近

典型應用領域

工程控制系統設計（傳遞函數建模）
計算機圖形學（貝塞爾曲線構造）
經濟學中的成本收益分析
統計學回歸模型（多項式拟合）

注：參考文獻對應實體出版物為《高等數學(第七版)》《工程數學手冊》及《計算機圖形學原理》。

網絡擴展解釋

多項式函數是數學中最基礎且應用廣泛的一類函數。以下是其核心定義和關鍵特征的解釋：

1. 定義

多項式函數是以多項式表達式為規則定義的函數，其一般形式為：
$$P(x) = anx^n + a{n-1}x^{n-1} + cdots + a_1x + a_0$$
其中：

變量：(x) 是自變量；
系數：(an, a{n-1}, ldots, a_0) 是常數（通常為實數或複數），且最高次項的系數(a_n eq 0)；
次數：(n) 是非負整數，稱為多項式的次數（當(n=0)時為常數函數）。

2. 結構特點

單項式組合：由多個單項式（如(a_kx^k)）通過加法連接而成。
非負整數幂：變量僅以非負整數次幂形式出現，例如(x)、(x)等。
無其他運算：不含變量開根、分母含變量、三角函數等非多項式運算。

3. 常見類型與例子

零次多項式：常數函數，如(P(x) = 5)；
一次多項式：線性函數，如(P(x) = 2x + 3)，圖像為直線；
二次多項式：二次函數，如(P(x) = x - 4x + 4)，圖像為抛物線；
三次多項式：如(P(x) = x - 6x + 1)，圖像可能有一個拐點。

4. 重要性質

連續性：在實數域上處處連續；
可導性：無限次可導（光滑）；
根的個數：根據代數基本定理，(n)次多項式在複數域上恰有(n)個根（含重根）；
局部行為：當(x to pminfty)時，函數值由最高次項主導。

5. 運算與擴展

加減乘：多項式加減乘的結果仍是多項式；
因式分解：多項式可分解為一次或二次因式的乘積（如(x - 5x + 6 = (x-2)(x-3))）；
插值與拟合：廣泛用于數據建模，如用多項式逼近複雜函數。

應用領域

多項式函數是數學建模、物理、工程等領域的基礎工具，例如描述運動軌迹、經濟趨勢預測等。其簡潔性和可操作性使其成為理論分析和計算實踐的核心對象。