第一积分英文解释翻译、第一积分的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 first integral

分词翻译：

第一的英语翻译：

first; firstly; primary
【医】 arch-; arche-; eka-; prot-; proto-
【经】 no 1

积分的英语翻译：

integral
【计】 integral
【化】 integral
【医】 integration

专业解析

在汉英词典与数学分析领域中，"第一积分"（First Integral）指代微分方程理论中的核心概念，指能够将微分方程组降阶的守恒量。当一个微分方程系统存在第一积分时，其轨迹会被约束在该积分对应的超曲面内，这种特性在解决天体力学、流体力学等问题时具有关键作用。

具体定义可表述为：对于微分方程系统$frac{dx}{dt}=f(x)$，若存在连续可微函数$I(x)$，使得沿任意解曲线满足$frac{dI}{dt}=0$，则称$I$为该系统的第一积分。以哈密顿系统为例，其能量函数本身就是典型的第一积分（来源：Springer数学百科；来源：Cambridge常微分方程教材）。

该概念在1841年由柯西首次系统阐述，后经庞加莱等数学家发展为现代动力系统理论的基础工具。在工程应用中，航天器轨道计算常利用角动量守恒这类第一积分来简化计算复杂度（来源：AIAA航天动力学手册）。

网络扩展解释

“第一积分”在不同领域中有不同含义，以下结合相关文献进行详细解释：

数学中的第一积分法
在微积分中，第一积分法指通过不定积分的性质、基本积分公式直接求解积分的方法，例如使用基本公式： $$ int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C quad (n eq -1) $$ 此外，第一积分法还包括换元积分法和分部积分法，是求解定积分和复杂积分的基础。其核心在于掌握基本公式并灵活运用变量替换或分部运算简化积分过程。
微分方程中的首次积分
对于高阶微分方程，“首次积分”指通过积分降阶的第一次操作。例如，对二阶方程积分一次可得到一阶方程，这一过程被称为首次积分。这类方法常用于简化微分方程的求解步骤。
其他领域中的含义
- 累积分数：在竞赛或活动中，积分指通过多次参与累计的总分（如足球联赛积分）。
- 历史词义：古代历法中，“积分”曾指积累时差以形成闰月（如《穀梁传》记载）。

“第一积分”在数学中主要指基础积分方法，是微积分的核心运算之一；在微分方程中则特指降阶的首次操作。其他语境下多与累积分数或历史术语相关。需结合具体领域判断其含义。