多元多項式英文解釋翻譯、多元多項式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 multivariate polynomial

【計】 multielement; multivariate

multinomial; polynomial; quantic
【計】 P; polynomial

多元多項式（Multivariate Polynomial）是數學中描述多個變量及其幂次乘積組合的代數表達式。以下從漢英詞典角度解析其定義、特點與應用：

中文：多元多項式
英文：Multivariate Polynomial
核心概念：包含兩個或以上自變量（如 $x, y, z$）的多項式，每一項由變量的非負整數幂次乘積構成，系數可為實數或複數。
示例：

$$ P(x,y) = 2xy + 5xy - 3y + 7 $$ 其中 $2xy$、$5xy$ 等均為項，最高次數為4（$xy$ 的次數 $3+1=4$）。

設變量 $x_1, x_2, ldots, xn$，多元多項式一般形式為：

$$ P(mathbf{x}) = sum{k_1,k_2,ldots,kn} c{k_1 k_2 ldots k_n} x_1^{k_1} x_2^{k_2} cdots x_n^{k_n} $$

齊次性（Homogeneity）
若所有項次數相同（如 $3xy + xy$ 中每項次數均為3），則為齊次多項式。

來源：Wolfram MathWorld

來源：教育部《數學名詞》審定委員會

多元多項式是代數幾何與計算代數的基石，其理論支撐了從密碼學到機器人運動的現代科技應用。如需深入，可參考斯坦福大學《代數幾何講義》或ISO 80000-2國際标準數學符號規範。

多元多項式是指包含兩個或兩個以上變量的多項式，其一般形式為多個單項式的和，每個單項式由變量的非負整數次幂與系數相乘構成。以下是關鍵解析：

基本結構
例如，$P(x,y) = 3xy + 2xy - 5x + y + 7$ 是一個二元多項式，包含變量$x$和$y$，由不同次數的單項式相加組成，系數為實數或複數。
次數定義
- 單項式次數：各變量指數之和。如$xy$的次數為$2+3=5$。
- 多項式次數：所有單項式中的最高次數。例如上例中多項式次數為$5$（來自$2xy$）。
與單變量多項式的區别
單變量多項式僅含一個變量（如$Q(x)=x+2x-1$），而多元多項式通過變量組合可描述更高維空間的幾何對象或複雜關系（如三維曲面方程）。
應用領域
多元多項式常用于：
- 代數幾何：定義曲線、曲面（如球面方程$x+y+z=1$）。
- 優化問題：構建多變量目标函數。
- 編碼理論：生成糾錯碼的多變量多項式結構。

示例擴展
以三元二次多項式為例：
$$P(x,y,z) = x + 2xy + 3yz - 4z + 5$$
其最高次數為$2$（來自$x$和$z$），包含交叉項$2xy$和$3yz$，體現了變量間的相互作用。