歐拉運動學方程英文解釋翻譯、歐拉運動學方程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Euler kinematical equations

分詞翻譯：

歐拉的英語翻譯：

【計】 EULER

運動學方程的英語翻譯：

【化】 kinematical equation

專業解析

歐拉運動學方程（Euler Kinematic Equations）是描述剛體定點轉動時角速度與歐拉角變化率之間關系的數學模型。其核心是将剛體的角速度矢量分解為隨體坐标系下的分量，并與歐拉角的導數建立聯繫。以下是詳細解釋：

一、方程定義

設剛體的歐拉角按$Z-Y-X$順序（偏航角$psi$、俯仰角$theta$、滾轉角$phi$），則角速度$vec{omega}$在隨體坐标系的分量滿足： $$ begin{cases} omega_x = dot{phi} - dot{psi} sin theta

omega_y = dot{theta} cos phi + dot{psi} sin phi cos theta

omega_z = dot{psi} cos phi cos theta - dot{theta} sin phi end{cases} $$ 該方程組将角速度的瞬時變化與歐拉角導數關聯，是飛行器、機器人姿态控制的基礎模型。

二、物理意義

運動學本質
方程描述剛體姿态參數（歐拉角）變化率與旋轉運動（角速度）之間的純幾何關系，不涉及力或質量等動力學因素。
奇異性問題
當俯仰角$theta = pm 90^circ$時，方程出現奇點（分母為零），此時需改用四元數描述姿态。

三、典型應用場景

航空航天：飛行器姿态解算中，通過陀螺儀測量$omega_x,omega_y,omega_z$反推歐拉角變化
機械臂控制：關節坐标系間的角速度傳遞計算
虛拟現實：頭盔/手柄的3D空間姿态跟蹤

術語漢英對照
歐拉角 - Euler angles

角速度 - Angular velocity

剛體定點轉動 - Rotation of rigid body about a fixed point

奇異性 - Singularity

隨體坐标系 - Body-fixed coordinate system

參考文獻

Goldstein, H. Classical Mechanics (3rd ed.), Addison-Wesley.
NASA Technical Report: Euler Angles, Quaternions, and Transformation Matrices (1969)
IEEE Transactions on Robotics: Singularity-Free Extraction of Euler Angles (2018)

網絡擴展解釋

歐拉運動學方程是描述剛體旋轉運動的核心工具，它将剛體的角速度與歐拉角變化率聯繫起來。其數學表達式為：

$$ begin{pmatrix} omega_x omega_y omega_z end{pmatrix}

begin{pmatrix} 1 & 0 & -sintheta 0 & cosphi & sinphicostheta 0 & -sinphi & cosphicostheta end{pmatrix} begin{pmatrix} dot{phi} dot{theta} dot{psi} end{pmatrix} $$

其中：

$omega_x, omega_y, omega_z$ 是體坐标系中的角速度分量
$phi, theta, psi$ 分别為滾轉、俯仰、偏航歐拉角（按Z-Y-X順序）
矩陣中的三角函數項體現了不同旋轉軸之間的耦合關系

關鍵特性：

奇異性問題：當俯仰角$theta = pm90^circ$時，系數矩陣出現奇點（萬向節鎖現象）
應用場景：廣泛用于飛行器姿态控制、機器人運動學建模
替代方案：在需要避免奇點的場合，通常改用四元數描述旋轉

該方程通過微分關系建立了姿态參數與運動參數的橋梁，但需注意其僅在歐拉角定義域内有效。實際工程中常結合方向餘弦矩陣或四元數進行數值計算。