欧拉运动学方程英文解释翻译、欧拉运动学方程的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 Euler kinematical equations

分词翻译：

欧拉的英语翻译：

【计】 EULER

运动学方程的英语翻译：

【化】 kinematical equation

专业解析

欧拉运动学方程（Euler Kinematic Equations）是描述刚体定点转动时角速度与欧拉角变化率之间关系的数学模型。其核心是将刚体的角速度矢量分解为随体坐标系下的分量，并与欧拉角的导数建立联系。以下是详细解释：

一、方程定义

设刚体的欧拉角按$Z-Y-X$顺序（偏航角$psi$、俯仰角$theta$、滚转角$phi$），则角速度$vec{omega}$在随体坐标系的分量满足： $$ begin{cases} omega_x = dot{phi} - dot{psi} sin theta

omega_y = dot{theta} cos phi + dot{psi} sin phi cos theta

omega_z = dot{psi} cos phi cos theta - dot{theta} sin phi end{cases} $$ 该方程组将角速度的瞬时变化与欧拉角导数关联，是飞行器、机器人姿态控制的基础模型。

二、物理意义

运动学本质
方程描述刚体姿态参数（欧拉角）变化率与旋转运动（角速度）之间的纯几何关系，不涉及力或质量等动力学因素。
奇异性问题
当俯仰角$theta = pm 90^circ$时，方程出现奇点（分母为零），此时需改用四元数描述姿态。

三、典型应用场景

航空航天：飞行器姿态解算中，通过陀螺仪测量$omega_x,omega_y,omega_z$反推欧拉角变化
机械臂控制：关节坐标系间的角速度传递计算
虚拟现实：头盔/手柄的3D空间姿态跟踪

术语汉英对照
欧拉角 - Euler angles

角速度 - Angular velocity

刚体定点转动 - Rotation of rigid body about a fixed point

奇异性 - Singularity

随体坐标系 - Body-fixed coordinate system

参考文献

Goldstein, H. Classical Mechanics (3rd ed.), Addison-Wesley.
NASA Technical Report: Euler Angles, Quaternions, and Transformation Matrices (1969)
IEEE Transactions on Robotics: Singularity-Free Extraction of Euler Angles (2018)

网络扩展解释

欧拉运动学方程是描述刚体旋转运动的核心工具，它将刚体的角速度与欧拉角变化率联系起来。其数学表达式为：

$$ begin{pmatrix} omega_x omega_y omega_z end{pmatrix}

begin{pmatrix} 1 & 0 & -sintheta 0 & cosphi & sinphicostheta 0 & -sinphi & cosphicostheta end{pmatrix} begin{pmatrix} dot{phi} dot{theta} dot{psi} end{pmatrix} $$

其中：

$omega_x, omega_y, omega_z$ 是体坐标系中的角速度分量
$phi, theta, psi$ 分别为滚转、俯仰、偏航欧拉角（按Z-Y-X顺序）
矩阵中的三角函数项体现了不同旋转轴之间的耦合关系

关键特性：

奇异性问题：当俯仰角$theta = pm90^circ$时，系数矩阵出现奇点（万向节锁现象）
应用场景：广泛用于飞行器姿态控制、机器人运动学建模
替代方案：在需要避免奇点的场合，通常改用四元数描述旋转

该方程通过微分关系建立了姿态参数与运动参数的桥梁，但需注意其仅在欧拉角定义域内有效。实际工程中常结合方向余弦矩阵或四元数进行数值计算。