【電】 Euler's equation
歐拉方程式（Euler Equations）在數學和物理學中有多重重要含義，主要涉及流體力學和幾何學/拓撲學兩大領域。以下從漢英詞典角度對其詳細解釋，并結合權威來源進行說明：
漢英對照：
定義：
描述理想流體（無黏性流體）運動的基本方程，由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）于18世紀提出。該方程基于牛頓第二定律，刻畫了流體速度、壓力與密度之間的關系。
數學形式（矢量形式）：
$$ frac{partial mathbf{v}}{partial t} + (mathbf{v} cdot abla) mathbf{v} = -frac{1}{rho} abla p + mathbf{g} $$
其中：
物理意義：
方程左側表示流體微團的加速度，右側代表壓力梯度和重力作用。需與連續性方程（質量守恒）聯立求解：
$$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{v}) = 0 $$
應用領域：
航空航天（空氣動力學）、氣象學（大氣運動模拟）、海洋動力學等。
權威參考：
漢英對照：
描述多面體頂點、邊、面數量關系的公式：
$$ V - E + F = 2 $$
其中 $V$（頂點數）、$E$（邊數）、$F$（面數）。該公式適用于凸多面體，是拓撲學中歐拉示性數的特例。
擴展應用：
在曲面拓撲中，歐拉示性數 $chi = V - E + F$ 是曲面虧格（genus）的關聯指标，例如球面 $chi=2$，環面 $chi=0$。
權威參考：
Wolfram MathWorld: Euler Characteristic
用于求解泛函極值的微分方程，形式為：
$$ frac{partial L}{partial y} - frac{d}{dx} left( frac{partial L}{partial y'} right) = 0 $$
其中 $L$ 為拉格朗日函數，$y(x)$ 是待求函數。該方程源于最小作用量原理，是理論力學和量子場論的基礎。
權威參考：
Encyclopedia of Mathematics: Euler-Lagrange Equation（數學百科全書）
歐拉方程式的具體含義需結合上下文：
以上定義均源自歐拉的奠基性工作，在各自領域具有不可替代的理論價值。
關于“歐拉方程式”，這一名稱在不同學科中有多種含義，以下是幾個主要領域的解釋：
描述無粘性流體（理想流體）的運動規律，是流體動力學的基本方程之一。其形式為： $$ frac{partial mathbf{v}}{partial t} + (mathbf{v} cdot abla)mathbf{v} = -frac{1}{rho} abla p + mathbf{g} $$
描述剛體繞固定點旋轉的動力學行為，公式為： $$ mathbf{I} cdot frac{dboldsymbol{omega}}{dt} + boldsymbol{omega} times (mathbf{I} cdot boldsymbol{omega}) = mathbf{M} $$
用于求解泛函極值問題，形式為： $$ frac{partial L}{partial y} - frac{d}{dx} left( frac{partial L}{partial y'} right) = 0 $$
即同餘定理：若整數(a)與(n)互質，則： $$ a^{phi(n)} equiv 1(text{mod}n) $$ 其中(phi(n))為歐拉函數，表示小于(n)且與(n)互質的正整數個數。
以上方程均由數學家萊昂哈德·歐拉提出，涉及流體、剛體、變分法和數論等領域，是各學科的基礎工具。若需進一步探讨具體方程的應用場景或推導過程，可結合具體領域深入分析。
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