【电】 Euler's equation
欧拉方程式（Euler Equations）在数学和物理学中有多重重要含义，主要涉及流体力学和几何学/拓扑学两大领域。以下从汉英词典角度对其详细解释，并结合权威来源进行说明：
汉英对照：
定义：
描述理想流体（无黏性流体）运动的基本方程，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）于18世纪提出。该方程基于牛顿第二定律，刻画了流体速度、压力与密度之间的关系。
数学形式（矢量形式）：
$$ frac{partial mathbf{v}}{partial t} + (mathbf{v} cdot abla) mathbf{v} = -frac{1}{rho} abla p + mathbf{g} $$
其中：
物理意义：
方程左侧表示流体微团的加速度，右侧代表压力梯度和重力作用。需与连续性方程（质量守恒）联立求解：
$$ frac{partial rho}{partial t} + abla cdot (rho mathbf{v}) = 0 $$
应用领域：
航空航天（空气动力学）、气象学（大气运动模拟）、海洋动力学等。
权威参考：
汉英对照：
描述多面体顶点、边、面数量关系的公式：
$$ V - E + F = 2 $$
其中 $V$（顶点数）、$E$（边数）、$F$（面数）。该公式适用于凸多面体，是拓扑学中欧拉示性数的特例。
扩展应用：
在曲面拓扑中，欧拉示性数 $chi = V - E + F$ 是曲面亏格（genus）的关联指标，例如球面 $chi=2$，环面 $chi=0$。
权威参考：
Wolfram MathWorld: Euler Characteristic
用于求解泛函极值的微分方程，形式为：
$$ frac{partial L}{partial y} - frac{d}{dx} left( frac{partial L}{partial y'} right) = 0 $$
其中 $L$ 为拉格朗日函数，$y(x)$ 是待求函数。该方程源于最小作用量原理，是理论力学和量子场论的基础。
权威参考：
Encyclopedia of Mathematics: Euler-Lagrange Equation（数学百科全书）
欧拉方程式的具体含义需结合上下文：
以上定义均源自欧拉的奠基性工作，在各自领域具有不可替代的理论价值。
关于“欧拉方程式”，这一名称在不同学科中有多种含义，以下是几个主要领域的解释：
描述无粘性流体（理想流体）的运动规律，是流体动力学的基本方程之一。其形式为： $$ frac{partial mathbf{v}}{partial t} + (mathbf{v} cdot abla)mathbf{v} = -frac{1}{rho} abla p + mathbf{g} $$
描述刚体绕固定点旋转的动力学行为，公式为： $$ mathbf{I} cdot frac{dboldsymbol{omega}}{dt} + boldsymbol{omega} times (mathbf{I} cdot boldsymbol{omega}) = mathbf{M} $$
用于求解泛函极值问题，形式为： $$ frac{partial L}{partial y} - frac{d}{dx} left( frac{partial L}{partial y'} right) = 0 $$
即同余定理：若整数(a)与(n)互质，则： $$ a^{phi(n)} equiv 1(text{mod}n) $$ 其中(phi(n))为欧拉函数，表示小于(n)且与(n)互质的正整数个数。
以上方程均由数学家莱昂哈德·欧拉提出，涉及流体、刚体、变分法和数论等领域，是各学科的基础工具。若需进一步探讨具体方程的应用场景或推导过程，可结合具体领域深入分析。
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