歐拉猜想英文解釋翻譯、歐拉猜想的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Euler's conjecture

分詞翻譯：

歐拉的英語翻譯：

【計】 EULER

猜想的英語翻譯：

conjecture; guess; reckon; suppose; suspect

專業解析

歐拉猜想（Euler's Conjecture）是數論領域由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）于1769年提出的一個重要猜想。它試圖推廣費馬大定理（Fermat's Last Theorem），但最終被證明是不成立的。以下是其詳細解釋：

一、核心定義與數學表述

歐拉猜想斷言：對于任意大于2的整數 ( n )，若要使至少 ( k ) 個正整數的 ( n ) 次幂之和等于另一個正整數的 ( n ) 次幂，則 ( k ) 必須不小于 ( n )。簡言之，方程：

$$ a_1^n + a_2^n + cdots + a_k^n = b^n $$

當 ( n > 2 ) 時，不存在整數解滿足 ( k < n )。

例如，費馬大定理（( n>2 ) 時 ( a^n + b^n = c^n ) 無解）可視為歐拉猜想在 ( k=2 ) 時的特例。歐拉進一步推測 ( k ) 必須至少為 ( n )。

二、曆史背景與證僞

歐拉基于對 ( n=3,4 ) 的觀察提出這一猜想，但現代計算發現其不成立：

關鍵反例（1966年）：數學家Lander和Parkin通過計算機搜索發現：
$$

27 + 84 + 110 + 133 = 144

$$

這一等式（( k=4 ), ( n=5 )）直接推翻了歐拉猜想，因 ( 4 < 5 )（來源：Lander, L. J., & Parkin, T. R. Counterexample to Euler's Sum of Powers Conjecture. Mathematics of Computation, 1966）。

三、學術意義與影響

盡管猜想被證僞，其價值仍體現在：

推動反例搜索技術：催生了早期計算機在數論中的應用，如Lander-Parkin的反例計算。
深化對乘方理解：促進了後續研究如“和-幂”方程（Sum of Powers）的解集結構分析。
數學猜想方法論啟示：警示直覺歸納的局限性，強調嚴格證明的必要性（來源：Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers. Chelsea Publishing, 1952）。

四、漢英術語對照

歐拉猜想：Euler's Conjecture
反例：Counterexample
費馬大定理：Fermat's Last Theorem
幂：Power / Exponent
數論：Number Theory

歐拉猜想是數論史上一個被證僞但影響深遠的重要假設，其興衰過程體現了數學的嚴謹性與發展動力。

網絡擴展解釋

歐拉猜想是18世紀數學家萊昂哈德·歐拉提出的一個數論猜想，涉及正整數幂次表達形式。以下是詳細解釋：

1.猜想内容

歐拉猜想提出：對于任意大于2的整數( n )，至少需要( n )個正整數的( n )次幂之和，才能等于另一個正整數的( n )次幂。簡言之，方程
$$ a_1^n + a_2^n + cdots + a_k^n = b^n $$
當( k < n )時沒有正整數解。

2.背景與意義

這一猜想是歐拉對費馬大定理（即方程( x^n + y^n = z^n )在( n>2 )時無解）的擴展。費馬大定理僅涉及兩個數的幂次和，而歐拉猜想進一步探讨了更多項的情況。

3.反例與推翻

1966年，數學家L. J. Lander和T. R. Parkin通過計算機搜索發現了( n=5 )時的反例：
$$ 27 + 84 + 110 + 133 = 144 $$
此時僅需4個數的5次幂之和即可得到另一個數的5次幂，直接推翻了歐拉猜想。

4.後續影響

盡管猜想被證僞，但相關研究推動了數論和計算數學的發展。例如，反例的發現依賴于早期計算機的算力，體現了數學與技術的結合。

5.與哥德巴赫猜想的區别

需注意，歐拉猜想與哥德巴赫猜想（任何大于2的偶數可表示為兩個素數之和）無關。後者由哥德巴赫提出，歐拉僅參與讨論但未提出該猜想。

歐拉猜想是一個被證僞的數學命題，但其探索過程體現了數學猜想從提出到驗證的科學路徑。它提醒我們，即使權威數學家的猜想也可能被後續研究修正。