欧拉猜想英文解释翻译、欧拉猜想的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Euler's conjecture

分词翻译：

欧拉的英语翻译：

【计】 EULER

猜想的英语翻译：

conjecture; guess; reckon; suppose; suspect

专业解析

欧拉猜想（Euler's Conjecture）是数论领域由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）于1769年提出的一个重要猜想。它试图推广费马大定理（Fermat's Last Theorem），但最终被证明是不成立的。以下是其详细解释：

一、核心定义与数学表述

欧拉猜想断言：对于任意大于2的整数 ( n )，若要使至少 ( k ) 个正整数的 ( n ) 次幂之和等于另一个正整数的 ( n ) 次幂，则 ( k ) 必须不小于 ( n )。简言之，方程：

$$ a_1^n + a_2^n + cdots + a_k^n = b^n $$

当 ( n > 2 ) 时，不存在整数解满足 ( k < n )。

例如，费马大定理（( n>2 ) 时 ( a^n + b^n = c^n ) 无解）可视为欧拉猜想在 ( k=2 ) 时的特例。欧拉进一步推测 ( k ) 必须至少为 ( n )。

二、历史背景与证伪

欧拉基于对 ( n=3,4 ) 的观察提出这一猜想，但现代计算发现其不成立：

关键反例（1966年）：数学家Lander和Parkin通过计算机搜索发现：
$$

27 + 84 + 110 + 133 = 144

$$

这一等式（( k=4 ), ( n=5 )）直接推翻了欧拉猜想，因 ( 4 < 5 )（来源：Lander, L. J., & Parkin, T. R. Counterexample to Euler's Sum of Powers Conjecture. Mathematics of Computation, 1966）。

三、学术意义与影响

尽管猜想被证伪，其价值仍体现在：

推动反例搜索技术：催生了早期计算机在数论中的应用，如Lander-Parkin的反例计算。
深化对乘方理解：促进了后续研究如“和-幂”方程（Sum of Powers）的解集结构分析。
数学猜想方法论启示：警示直觉归纳的局限性，强调严格证明的必要性（来源：Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers. Chelsea Publishing, 1952）。

四、汉英术语对照

欧拉猜想：Euler's Conjecture
反例：Counterexample
费马大定理：Fermat's Last Theorem
幂：Power / Exponent
数论：Number Theory

欧拉猜想是数论史上一个被证伪但影响深远的重要假设，其兴衰过程体现了数学的严谨性与发展动力。

网络扩展解释

欧拉猜想是18世纪数学家莱昂哈德·欧拉提出的一个数论猜想，涉及正整数幂次表达形式。以下是详细解释：

1.猜想内容

欧拉猜想提出：对于任意大于2的整数( n )，至少需要( n )个正整数的( n )次幂之和，才能等于另一个正整数的( n )次幂。简言之，方程
$$ a_1^n + a_2^n + cdots + a_k^n = b^n $$
当( k < n )时没有正整数解。

2.背景与意义

这一猜想是欧拉对费马大定理（即方程( x^n + y^n = z^n )在( n>2 )时无解）的扩展。费马大定理仅涉及两个数的幂次和，而欧拉猜想进一步探讨了更多项的情况。

3.反例与推翻

1966年，数学家L. J. Lander和T. R. Parkin通过计算机搜索发现了( n=5 )时的反例：
$$ 27 + 84 + 110 + 133 = 144 $$
此时仅需4个数的5次幂之和即可得到另一个数的5次幂，直接推翻了欧拉猜想。

4.后续影响

尽管猜想被证伪，但相关研究推动了数论和计算数学的发展。例如，反例的发现依赖于早期计算机的算力，体现了数学与技术的结合。

5.与哥德巴赫猜想的区别

需注意，欧拉猜想与哥德巴赫猜想（任何大于2的偶数可表示为两个素数之和）无关。后者由哥德巴赫提出，欧拉仅参与讨论但未提出该猜想。

欧拉猜想是一个被证伪的数学命题，但其探索过程体现了数学猜想从提出到验证的科学路径。它提醒我们，即使权威数学家的猜想也可能被后续研究修正。