逆疊代英文解釋翻譯、逆疊代的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 inverse iteration

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【醫】 contra-

【計】 iterate; iteration

逆疊代（Inverse Iteration）是數值線性代數中用于求解矩陣特定特征值的經典算法，其核心思想是通過疊代方式逼近目标特征向量。從漢英詞典角度解析，"逆"對應英文"inverse"，指算法中涉及矩陣求逆運算；"疊代"對應"iteration"，強調通過重複計算逐步逼近解的數學過程。

算法原理與步驟

數學表達式為： $$ (A-mu I)^{-1}v^{(k)} = frac{1}{sigma_k}v^{(k+1)} $$ 其中$sigma_k$為縮放因子，疊代過程中特征值估計值$theta = v^{(k)T}Av^{(k)}$逐步收斂。

理論依據

該算法基于Rayleigh商疊代理論，通過位移策略加速收斂。當$mu$接近真實特征值時，算法具有三次收斂速度，此特性在《矩陣計算》（Golub & Van Loan）第7.3章有詳細證明。

工程應用

在結構動力學領域，逆疊代法被廣泛用于求解大型稀疏矩陣的基頻模态。其優勢在于僅需存儲矩陣的非零元素，適合處理有限元分析産生的高維問題。

逆疊代（Inverse Iteration）是數值線性代數中用于求解矩陣特征值和對應特征向量的一種疊代算法。它本質上是幂疊代（Power Iteration）的改進版本，通過引入矩陣的逆運算來加速收斂，特别適用于求解已知近似特征值對應的精确特征向量。以下是其核心要點：

逆疊代的核心公式為： $$ (A - sigma I)^{-1} x^{(k)} = x^{(k+1)} $$ 其中：

每次疊代時，算法通過解線性方程組 ((A - sigma I)x^{(k+1)} = x^{(k)}) 更新向量 ( x )，并歸一化使其收斂到對應特征向量。

加速收斂：當 ( sigma ) 接近矩陣 ( A ) 的某個特征值 ( lambda ) 時，逆疊代會迅速收斂到對應的特征向量。
與幂疊代的關系：幂疊代直接作用于 ( A )，而逆疊代作用于 ((A - sigma I)^{-1})，後者相當于放大靠近 ( sigma ) 的特征值的影響。

假設矩陣 ( A ) 有一個接近 ( sigma = 3 ) 的特征值，通過逆疊代可快速得到對應特征向量。每次疊代後，向量的方向會逐漸逼近真實特征向量的方向。

如果需要具體實現代碼或數學證明細節，可以進一步補充問題哦！