逆迭代英文解释翻译、逆迭代的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 inverse iteration

athwart; contradictorily; counter; disobey; go against; inverse
【医】 contra-

【计】 iterate; iteration

逆迭代（Inverse Iteration）是数值线性代数中用于求解矩阵特定特征值的经典算法，其核心思想是通过迭代方式逼近目标特征向量。从汉英词典角度解析，"逆"对应英文"inverse"，指算法中涉及矩阵求逆运算；"迭代"对应"iteration"，强调通过重复计算逐步逼近解的数学过程。

算法原理与步骤

数学表达式为： $$ (A-mu I)^{-1}v^{(k)} = frac{1}{sigma_k}v^{(k+1)} $$ 其中$sigma_k$为缩放因子，迭代过程中特征值估计值$theta = v^{(k)T}Av^{(k)}$逐步收敛。

理论依据

该算法基于Rayleigh商迭代理论，通过位移策略加速收敛。当$mu$接近真实特征值时，算法具有三次收敛速度，此特性在《矩阵计算》（Golub & Van Loan）第7.3章有详细证明。

工程应用

在结构动力学领域，逆迭代法被广泛用于求解大型稀疏矩阵的基频模态。其优势在于仅需存储矩阵的非零元素，适合处理有限元分析产生的高维问题。

逆迭代（Inverse Iteration）是数值线性代数中用于求解矩阵特征值和对应特征向量的一种迭代算法。它本质上是幂迭代（Power Iteration）的改进版本，通过引入矩阵的逆运算来加速收敛，特别适用于求解已知近似特征值对应的精确特征向量。以下是其核心要点：

逆迭代的核心公式为： $$ (A - sigma I)^{-1} x^{(k)} = x^{(k+1)} $$ 其中：

每次迭代时，算法通过解线性方程组 ((A - sigma I)x^{(k+1)} = x^{(k)}) 更新向量 ( x )，并归一化使其收敛到对应特征向量。

加速收敛：当 ( sigma ) 接近矩阵 ( A ) 的某个特征值 ( lambda ) 时，逆迭代会迅速收敛到对应的特征向量。
与幂迭代的关系：幂迭代直接作用于 ( A )，而逆迭代作用于 ((A - sigma I)^{-1})，后者相当于放大靠近 ( sigma ) 的特征值的影响。

假设矩阵 ( A ) 有一个接近 ( sigma = 3 ) 的特征值，通过逆迭代可快速得到对应特征向量。每次迭代后，向量的方向会逐渐逼近真实特征向量的方向。

如果需要具体实现代码或数学证明细节，可以进一步补充问题哦！