米勒氏指數英文解釋翻譯、米勒氏指數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 Miller indices

分詞翻譯：

米的英語翻譯：

metre; rice
【醫】 meter; metre; rice
【經】 meter

勒的英語翻譯：

rein in; tie sth. tight
【醫】 lux; meter candle

氏的英語翻譯：

family name; surname

指數的英語翻譯：

index; index number
【計】 E; exponent; exponential; power of number
【醫】 exponent; index
【經】 exponent; index; index number; indexes

專業解析

米勒氏指數（Miller indices）是晶體學中用于表示晶面取向的标準符號系統，由英國礦物學家威廉·霍洛斯·米勒（William Hallowes Miller）于1839年提出。它在材料科學、礦物學、固體物理等領域具有核心應用價值。

一、定義與符號表示

米勒氏指數通過一組互質整數（hkl）描述晶面在晶格坐标系中的方向。其确定方法為：

找出晶面在三個晶軸上的截距（以晶胞邊長a,b,c為單位）
取截距的倒數
化為最小整數比例如：截距為(3a, 3b, 2c) → 倒數(1/3, 1/3, 1/2) → 通分後得(2,2,3)，該晶面指數即為(223)

二、核心特征與用途

各向異性表征：精确描述晶體在不同方向上的物理性質（如解理、光學特性）差異
衍射分析基礎：X射線衍射（XRD）中通過布拉格定律 $nlambda = 2d{hkl}sintheta$ 計算晶面間距$d{hkl}$
晶體結構解析：用于确定晶胞參數和原子排列對稱性
材料工程應用：半導體制造中控制矽片切割方向（如(100)/(111)晶面選擇）

三、特殊表示規則

負指數表示：在數字上方加橫杠（如$(bar{1}10)$），表示晶面與坐标軸負半軸相交
高對稱晶系：立方晶系中(hkl)晶面間距公式為： $$ frac{1}{d} = frac{h+k+l}{a} $$
密勒-布拉維指數：六方晶系采用四指數表示法(hkil)，其中$i=-(h+k)$

權威參考資料

國際晶體學聯合會(IUCr) 《晶體學表》 C章：坐标與空間群

劍橋大學材料系 《晶體學導論》 第3章晶面指數系統

美國礦物學會(MSA) 《礦物學百科》 Miller indices詞條

William Hallowes Miller (1839) "Treatise on Crystallography" 原始定義文獻

網絡擴展解釋

米勒氏指數（Miller indices）是晶體學中用于描述晶面或晶向方向的一種數學表示方法，由英國礦物學家威廉·霍爾·米勒（William Hallowes Miller）于1839年提出。以下為詳細解釋：

1.定義與核心原理

米勒氏指數通過一組無公約數的整數（hkl）表示晶面在晶體坐标系中的方向，其數值等于該晶面在各晶軸上所截截距的倒數的整數比。例如，若某晶面在三個晶軸上的截距為3a、2b、1c（a、b、c為晶軸單位長度），則其倒數為1/3、1/2、1/1，化簡為互質整數後得到米勒指數（2 3 6）。

2.确定步驟

步驟1：确定晶面在各晶軸上的截距（以晶胞邊長a、b、c為單位）。
步驟2：取截距的倒數并化簡為最簡整數比。
步驟3：若截距為負數（如晶面與某晶軸負方向相交），則在對應指數上方加負號，如（h̄k̄l̄）。

3.應用領域

材料科學：用于标定單晶矽片的切割方向（如（100）、（111）晶面）。
礦物學：描述礦物晶體的對稱性和生長方向。
X射線衍射：通過衍射角與米勒指數的關系分析晶體結構。

4.特殊情形與注意事項

平行晶軸的處理：若晶面與某一晶軸平行（截距為∞），其倒數為0，對應指數為0。例如，截距為（1, ∞, ∞）的晶面米勒指數為（100）。
立方晶體的簡化：立方晶系中，等效晶面（如（100）、（010）、（001））可通過對稱性歸類為同一組{100}。

5.與其他概念的關聯

米勒-布拉維指數：在六方晶系中，需使用四軸坐标系（hkil）以避免對稱性描述的歧義。
晶向指數：用方括號表示晶向方向，如[111]，與晶面指數（hkl）不同。

通過以上分析可知，米勒氏指數是描述晶體幾何結構的關鍵工具，其數學表達簡潔且能直觀反映晶面空間取向，廣泛應用于材料、化學、地質等領域。