馬哈朗諾比斯距離英文解釋翻譯、馬哈朗諾比斯距離的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Mahalanobis distance

分詞翻譯：

馬的英語翻譯：

equine; gee; horse; horseflesh; neddy; steed
【醫】 hippo-

哈的英語翻譯：

朗的英語翻譯：

bright; loud and clear

諾的英語翻譯：

promise; yes

比的英語翻譯：

compare; compete; ratio; than
【醫】 proportion; ratio
【經】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

斯的英語翻譯：

this
【化】 geepound

距離的英語翻譯：

be apart from; distance; interval; remove; space
【計】 geodesic distance
【醫】 distance; telorism

專業解析

馬哈朗諾比斯距離（Mahalanobis Distance）是統計學中用于衡量點與一個分布間距離的重要度量方法，尤其適用于多維空間。它由印度統計學家普拉桑塔·錢德拉·馬哈朗諾比斯（Prasanta Chandra Mahalanobis）于1936年提出。以下是其詳細解釋：

一、核心概念

定義
馬哈朗諾比斯距離表示一個數據點相對于某個數據集的“标準化”距離。其核心思想是考慮數據各維度間的相關性及方差差異。若數據點坐标為 (mathbf{x} = (x_1, x_2, ldots, x_n)^T)，目标分布的均值為 (mathbf{mu} = (mu_1, mu_2, ldots, mu_n)^T)，協方差矩陣為 (mathbf{Sigma})，則距離公式為： $$ D_M(mathbf{x}) = sqrt{ (mathbf{x} - mathbf{mu})^T mathbf{Sigma}^{-1} (mathbf{x} - mathbf{mu}) } $$ 其中協方差矩陣的逆 (mathbf{Sigma}^{-1}) 用于消除變量相關性和尺度影響。
與歐氏距離的區别
歐氏距離僅計算空間直線距離，忽略數據分布形态。而馬哈朗諾比斯距離通過協方差矩陣調整，在數據分布呈橢圓狀時，能更準确反映點與分布中心的相對位置（例如沿主軸方向距離更短）。

二、關鍵特性

尺度不變性
對數據進行線性變換（如單位轉換）不影響距離計算結果，确保不同量綱變量的可比性。

相關性校正
自動處理變量間的相關性。若兩個變量高度相關，馬哈朗諾比斯距離會降低其在計算中的權重，避免重複計數。

異常檢測優勢
在多元統計中，該距離能有效識别偏離整體分布的異常點。例如在質量控制中，距離值超過阈值（如χ²分布臨界值）即視為異常。

三、典型應用場景

聚類分析
作為相似性度量，用于K均值等算法，提升高維數據聚類效果。

模式識别
在分類問題中（如線性判别分析），用于計算樣本到各類别中心的距離以進行分類決策。

數據歸一化
通過計算所有點到均值的馬哈朗諾比斯距離，實現數據标準化，消除維度間相關性影響。

參考文獻來源：

高等教育出版社《多元統計分析》（第4版），王學民編著
中國統計學會官網"多元統計方法基礎"專題
《大英百科全書》線上版"Mahalanobis distance"詞條

網絡擴展解釋

馬哈拉諾比斯距離（Mahalanobis Distance）是一種基于數據分布特性的距離度量方法，由印度統計學家P. C. Mahalanobis提出。它通過考慮特征間的協方差關系，解決了傳統歐氏距離在多維數據中的局限性。

核心定義與公式

基本定義
馬氏距離用于衡量一個點與某個分布（或兩個點在同一分布下）的“标準化”距離。其核心思想是通過協方差矩陣對數據進行縮放和旋轉，消除特征間的相關性及量綱影響。
- 點與總體分布的距離公式：
  $$ d_m(x, mu_G) = (x-mu_G)^T Sigma^{-1}(x-mu_G) $$
- 兩點間的馬氏距離公式：
  $$ d_m(x, y) = (x-y)^T Sigma^{-1}(x-y) $$ 其中，$mu_G$為總體均值，$Sigma$為協方差矩陣。
與歐氏距離的關系
- 當協方差矩陣$Sigma$為單位矩陣時，馬氏距離退化為歐氏距離。
- 當$Sigma$為對角矩陣時，相當于對每個維度進行标準化後的歐氏距離（即“正規化歐氏距離”）。

主要特點

協方差敏感性
通過協方差矩陣$Sigma^{-1}$調整各維度權重，能自動處理特征間的相關性（例如身高與體重的關聯）。
尺度無關性
不受數據量綱影響，適用于不同尺度特征的距離計算。
分布適應性
在數據服從多元正态分布時，馬氏距離能更準确地反映數據的統計特性。

應用場景

異常檢測：判斷樣本點是否偏離整體分布（如工業質檢、金融風控）。
分類任務：在考慮特征相關性的分類器（如KNN）中優化距離計算。
數據降維：與主成分分析（PCA）結合，将數據映射到規範化的主成分空間。

示例說明

假設某數據集包含身高和體重兩個相關特征，若直接使用歐氏距離，可能因量綱差異（如身高單位為米，體重為千克）導緻誤判。而馬氏距離通過協方差矩陣統一量綱并消除相關性，能更合理地反映數據間的真實距離。