马哈朗诺比斯距离英文解释翻译、马哈朗诺比斯距离的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Mahalanobis distance

分词翻译：

马的英语翻译：

equine; gee; horse; horseflesh; neddy; steed
【医】 hippo-

哈的英语翻译：

朗的英语翻译：

bright; loud and clear

诺的英语翻译：

promise; yes

比的英语翻译：

compare; compete; ratio; than
【医】 proportion; ratio
【经】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

斯的英语翻译：

this
【化】 geepound

距离的英语翻译：

be apart from; distance; interval; remove; space
【计】 geodesic distance
【医】 distance; telorism

专业解析

马哈朗诺比斯距离（Mahalanobis Distance）是统计学中用于衡量点与一个分布间距离的重要度量方法，尤其适用于多维空间。它由印度统计学家普拉桑塔·钱德拉·马哈朗诺比斯（Prasanta Chandra Mahalanobis）于1936年提出。以下是其详细解释：

一、核心概念

定义
马哈朗诺比斯距离表示一个数据点相对于某个数据集的“标准化”距离。其核心思想是考虑数据各维度间的相关性及方差差异。若数据点坐标为 (mathbf{x} = (x_1, x_2, ldots, x_n)^T)，目标分布的均值为 (mathbf{mu} = (mu_1, mu_2, ldots, mu_n)^T)，协方差矩阵为 (mathbf{Sigma})，则距离公式为： $$ D_M(mathbf{x}) = sqrt{ (mathbf{x} - mathbf{mu})^T mathbf{Sigma}^{-1} (mathbf{x} - mathbf{mu}) } $$ 其中协方差矩阵的逆 (mathbf{Sigma}^{-1}) 用于消除变量相关性和尺度影响。
与欧氏距离的区别
欧氏距离仅计算空间直线距离，忽略数据分布形态。而马哈朗诺比斯距离通过协方差矩阵调整，在数据分布呈椭圆状时，能更准确反映点与分布中心的相对位置（例如沿主轴方向距离更短）。

二、关键特性

尺度不变性
对数据进行线性变换（如单位转换）不影响距离计算结果，确保不同量纲变量的可比性。

相关性校正
自动处理变量间的相关性。若两个变量高度相关，马哈朗诺比斯距离会降低其在计算中的权重，避免重复计数。

异常检测优势
在多元统计中，该距离能有效识别偏离整体分布的异常点。例如在质量控制中，距离值超过阈值（如χ²分布临界值）即视为异常。

三、典型应用场景

聚类分析
作为相似性度量，用于K均值等算法，提升高维数据聚类效果。

模式识别
在分类问题中（如线性判别分析），用于计算样本到各类别中心的距离以进行分类决策。

数据归一化
通过计算所有点到均值的马哈朗诺比斯距离，实现数据标准化，消除维度间相关性影响。

参考文献来源：

高等教育出版社《多元统计分析》（第4版），王学民编著
中国统计学会官网"多元统计方法基础"专题
《大英百科全书》在线版"Mahalanobis distance"词条

网络扩展解释

马哈拉诺比斯距离（Mahalanobis Distance）是一种基于数据分布特性的距离度量方法，由印度统计学家P. C. Mahalanobis提出。它通过考虑特征间的协方差关系，解决了传统欧氏距离在多维数据中的局限性。

核心定义与公式

基本定义
马氏距离用于衡量一个点与某个分布（或两个点在同一分布下）的“标准化”距离。其核心思想是通过协方差矩阵对数据进行缩放和旋转，消除特征间的相关性及量纲影响。
- 点与总体分布的距离公式：
  $$ d_m(x, mu_G) = (x-mu_G)^T Sigma^{-1}(x-mu_G) $$
- 两点间的马氏距离公式：
  $$ d_m(x, y) = (x-y)^T Sigma^{-1}(x-y) $$ 其中，$mu_G$为总体均值，$Sigma$为协方差矩阵。
与欧氏距离的关系
- 当协方差矩阵$Sigma$为单位矩阵时，马氏距离退化为欧氏距离。
- 当$Sigma$为对角矩阵时，相当于对每个维度进行标准化后的欧氏距离（即“正规化欧氏距离”）。

主要特点

协方差敏感性
通过协方差矩阵$Sigma^{-1}$调整各维度权重，能自动处理特征间的相关性（例如身高与体重的关联）。
尺度无关性
不受数据量纲影响，适用于不同尺度特征的距离计算。
分布适应性
在数据服从多元正态分布时，马氏距离能更准确地反映数据的统计特性。

应用场景

异常检测：判断样本点是否偏离整体分布（如工业质检、金融风控）。
分类任务：在考虑特征相关性的分类器（如KNN）中优化距离计算。
数据降维：与主成分分析（PCA）结合，将数据映射到规范化的主成分空间。

示例说明

假设某数据集包含身高和体重两个相关特征，若直接使用欧氏距离，可能因量纲差异（如身高单位为米，体重为千克）导致误判。而马氏距离通过协方差矩阵统一量纲并消除相关性，能更合理地反映数据间的真实距离。