極端向量英文解釋翻譯、極端向量的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 extremal vector

extreme; extremity; in the extreme; pesky

vector
【計】 V; vector quantity
【醫】 vector; vector quantity

在漢英詞典視角下，“極端向量”（Extreme Vector）是一個數學與統計學交叉領域的專業術語，其核心含義可拆解為以下三層：

在凸集理論中，極端向量指凸集中無法表示為其他向量凸組合的邊界點向量。例如，在多面體頂點處的向量即為極端向量（Extreme Points）。

來源：Cornell University, "Convex Optimization" lecture notes

在多元統計分析中，極端向量指高維數據空間中偏離主體分布的異常觀測向量。其馬氏距離（Mahalanobis Distance）通常顯著大于阈值：

D_M(mathbf{x}) = sqrt{(mathbf{x} - boldsymbol{mu})^T mathbf{Sigma}^{-1} (mathbf{x} - boldsymbol{mu})}

其中 $boldsymbol{mu}$ 為均值向量，$mathbf{Sigma}$ 為協方差矩陣。

來源：Journal of the American Statistical Association, "Multivariate Outlier Detection"

在特征值問題中，極端向量可指向量空間中具有最大方差貢獻的主成分方向。第一主成分向量即為數據投影方差最大的方向：

mathbf{w}{(1)} = argmax{|mathbf{w}|=1} left{ sum_i (mathbf{x}_i cdot mathbf{w}) right}

來源：MIT OpenCourseWare, "Principal Component Analysis"

漢語：極端向量（jí duān xiàng liàng）
英語：Extreme Vector
定義：在凸集邊界不可分解的向量 / 高維空間中的統計離群點向量

來源：《牛津科技大詞典》（Oxford Dictionary of Engineering Science），2016年版

"極端向量"是由"極端"和"向量"兩個詞彙組合而成的專業術語，其含義需結合兩部分理解：

極端（Extreme）
指事物發展達到的頂點或極限狀态，如"避免走極端"中的用法。在數學領域，常指極值（最大值或最小值）。
向量（Vector）
定義為同時具有大小（模長）和方向的物理量，在代數中可用有序數組$(x_1,x_2,…,x_n)$表示，運算包括加減法、數乘、點積與叉積等。

綜合定義
"極端向量"對應的英文為extremal vector，通常指在特定數學或計算機領域中達到某種極值條件的向量。例如：

由于不同學科對該術語的具體定義可能存在差異，建議結合具體應用場景參考相關領域的權威文獻。