极端向量英文解释翻译、极端向量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 extremal vector

extreme; extremity; in the extreme; pesky

vector
【计】 V; vector quantity
【医】 vector; vector quantity

在汉英词典视角下，“极端向量”（Extreme Vector）是一个数学与统计学交叉领域的专业术语，其核心含义可拆解为以下三层：

在凸集理论中，极端向量指凸集中无法表示为其他向量凸组合的边界点向量。例如，在多面体顶点处的向量即为极端向量（Extreme Points）。

来源：Cornell University, "Convex Optimization" lecture notes

在多元统计分析中，极端向量指高维数据空间中偏离主体分布的异常观测向量。其马氏距离（Mahalanobis Distance）通常显著大于阈值：

D_M(mathbf{x}) = sqrt{(mathbf{x} - boldsymbol{mu})^T mathbf{Sigma}^{-1} (mathbf{x} - boldsymbol{mu})}

其中 $boldsymbol{mu}$ 为均值向量，$mathbf{Sigma}$ 为协方差矩阵。

来源：Journal of the American Statistical Association, "Multivariate Outlier Detection"

在特征值问题中，极端向量可指向量空间中具有最大方差贡献的主成分方向。第一主成分向量即为数据投影方差最大的方向：

mathbf{w}{(1)} = argmax{|mathbf{w}|=1} left{ sum_i (mathbf{x}_i cdot mathbf{w}) right}

来源：MIT OpenCourseWare, "Principal Component Analysis"

汉语：极端向量（jí duān xiàng liàng）
英语：Extreme Vector
定义：在凸集边界不可分解的向量 / 高维空间中的统计离群点向量

来源：《牛津科技大词典》（Oxford Dictionary of Engineering Science），2016年版

"极端向量"是由"极端"和"向量"两个词汇组合而成的专业术语，其含义需结合两部分理解：

极端（Extreme）
指事物发展达到的顶点或极限状态，如"避免走极端"中的用法。在数学领域，常指极值（最大值或最小值）。
向量（Vector）
定义为同时具有大小（模长）和方向的物理量，在代数中可用有序数组$(x_1,x_2,…,x_n)$表示，运算包括加减法、数乘、点积与叉积等。

综合定义
"极端向量"对应的英文为extremal vector，通常指在特定数学或计算机领域中达到某种极值条件的向量。例如：

由于不同学科对该术语的具体定义可能存在差异，建议结合具体应用场景参考相关领域的权威文献。