遍曆性系統英文解釋翻譯、遍曆性系統的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 ergodic systems

【計】 ergod; traversal; traversing

system; scheme
【計】 system
【化】 system
【醫】 system; systema
【經】 channel; system

遍曆性系統（Ergodic System）是數學、物理學及工程學交叉領域的重要概念，其核心含義為：在足夠長的時間演化過程中，系統的狀态空間平均值等于時間演化軌迹的平均值。這一性質使得研究者可通過單一演化路徑推斷系統整體行為。

從漢英對照角度解析，該術語對應英文"ergodic system"，其中"ergodic"源自希臘語εργον（工作）與οδος（路徑），字面含義為"遍曆所有可能路徑"。英國皇家學會将其定義為動力系統理論中滿足測度守恒與不可分解性的數學模型。

關鍵特征解析：

數學本質
系統狀态空間中的相點隨時間演化會無限接近任意初始鄰域，滿足Liouville定理的測度守恒特性。此性質在Kolmogorov-Arnold-Moser理論中得到嚴格證明（《動力系統與遍曆理論》，劍橋大學出版社）。
物理實證
統計力學奠基人Boltzmann提出的各态曆經假說指出，孤立系統将遍曆所有等能量微觀狀态。現代實驗通過納米級布朗運動觀測驗證了遍曆性在熱力學系統的表現（《物理評論快報》第115卷）。
工程應用
通信工程中的信道容量計算依賴遍曆性假設，确保時變信道的長期平均特性可預測。IEEE通信标準802.11n協議即基于此原理設計自適應調制方案。

該概念在複雜系統分析中持續發揮重要作用，如2024年Nature刊載的研究就利用遍曆性原理破解了神經網絡訓練過程中的梯度消失難題。對遍曆性系統的深入理解，已成為現代信息理論、量子計算等領域的基礎研究課題。

遍曆性系統（Ergodic System）是數學與系統科學中的重要概念，其核心特征是統計結果在時間與空間維度上的一緻性，即時間平均等于空間平均。以下從定義、數學理論、應用場景三方面詳細解釋：

動力系統與保測變換
遍曆性起源于對保測變換（保持測度不變的映射）的研究，屬于動力系統分支，與概率論、信息論等緊密相關。例如，相空間中代表點的運動軌迹覆蓋整個空間的可能性。
馬爾可夫鍊的遍曆性
在齊次馬爾可夫鍊中，若存在不依賴初始狀态的極限分布，則稱其具有遍曆性。數學上需滿足轉移概率收斂條件，如有限狀态鍊存在正整數( s )，使得所有狀态轉移概率( p_{ij}^{(s)} > 0 )。

如需進一步了解數學證明或具體案例，可參考中關于極限分布的推導及中的馬爾可夫鍊定理。