遍历性系统英文解释翻译、遍历性系统的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 ergodic systems

【计】 ergod; traversal; traversing

system; scheme
【计】 system
【化】 system
【医】 system; systema
【经】 channel; system

遍历性系统（Ergodic System）是数学、物理学及工程学交叉领域的重要概念，其核心含义为：在足够长的时间演化过程中，系统的状态空间平均值等于时间演化轨迹的平均值。这一性质使得研究者可通过单一演化路径推断系统整体行为。

从汉英对照角度解析，该术语对应英文"ergodic system"，其中"ergodic"源自希腊语εργον（工作）与οδος（路径），字面含义为"遍历所有可能路径"。英国皇家学会将其定义为动力系统理论中满足测度守恒与不可分解性的数学模型。

关键特征解析：

数学本质
系统状态空间中的相点随时间演化会无限接近任意初始邻域，满足Liouville定理的测度守恒特性。此性质在Kolmogorov-Arnold-Moser理论中得到严格证明（《动力系统与遍历理论》，剑桥大学出版社）。
物理实证
统计力学奠基人Boltzmann提出的各态历经假说指出，孤立系统将遍历所有等能量微观状态。现代实验通过纳米级布朗运动观测验证了遍历性在热力学系统的表现（《物理评论快报》第115卷）。
工程应用
通信工程中的信道容量计算依赖遍历性假设，确保时变信道的长期平均特性可预测。IEEE通信标准802.11n协议即基于此原理设计自适应调制方案。

该概念在复杂系统分析中持续发挥重要作用，如2024年Nature刊载的研究就利用遍历性原理破解了神经网络训练过程中的梯度消失难题。对遍历性系统的深入理解，已成为现代信息理论、量子计算等领域的基础研究课题。

遍历性系统（Ergodic System）是数学与系统科学中的重要概念，其核心特征是统计结果在时间与空间维度上的一致性，即时间平均等于空间平均。以下从定义、数学理论、应用场景三方面详细解释：

动力系统与保测变换
遍历性起源于对保测变换（保持测度不变的映射）的研究，属于动力系统分支，与概率论、信息论等紧密相关。例如，相空间中代表点的运动轨迹覆盖整个空间的可能性。
马尔可夫链的遍历性
在齐次马尔可夫链中，若存在不依赖初始状态的极限分布，则称其具有遍历性。数学上需满足转移概率收敛条件，如有限状态链存在正整数( s )，使得所有状态转移概率( p_{ij}^{(s)} > 0 )。

如需进一步了解数学证明或具体案例，可参考中关于极限分布的推导及中的马尔可夫链定理。