基本定義域英文解釋翻譯、基本定義域的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 fundamental domain

分詞翻譯：

基本的英語翻譯：

basic; essence

定義的英語翻譯：

define; definition; circumscription
【計】 DEF; define
【醫】 definition

域的英語翻譯：

field; region; territory
【計】 D; domain; field; saved area
【化】 domain

專業解析

在數學領域，"基本定義域"（Basic Domain）指函數自然定義的最大輸入值集合，即所有使函數有意義的自變量取值範圍。以下是詳細解釋：

一、核心定義

基本定義域（Fundamental Domain）

指函數未施加人為限制時的自然定義範圍。例如：

函數 ( f(x) = frac{1}{x} ) 的基本定義域為 ( {x mid x eq 0} )（所有非零實數）
函數 ( g(x) = sqrt{x} ) 的基本定義域為 ( {x mid x geq 0} )（非負實數）
來源：《數學分析》（高等教育出版社，2018）

二、與限制定義域的區别

限制定義域（Restricted Domain）是人為劃定的子集。例如：

将 ( f(x) = x ) 限制在 ( [0, +infty) ) 時，其限制定義域不等于基本定義域 ( (-infty, +infty) )
參考：Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.

三、漢英術語對照

中文術語	英文術語
基本定義域	Natural Domain
定義域	Domain of Definition
限制定義域	Restricted Domain

來源：《牛津數學詞典》（Oxford University Press, 2016）

四、應用場景

在函數分析中，明确基本定義域是研究連續性、可微性的前提。例如：

對數函數 ( ln(x) ) 的基本定義域為 ( (0, +infty) )，此範圍内才存在導數
引用：Apostol, T. M. (1974). Mathematical Analysis. Addison-Wesley.

權威參考：

《數學分析教程》（常庚哲，中國科學技術大學出版社）

Wolfram MathWorld: Domain

Khan Academy: Domain and Range

網絡擴展解釋

“基本定義域”是數學分析中的一個概念，指函數在無額外限制的情況下，由表達式本身數學性質所确定的最大可能定義域。它不考慮實際應用中的具體限制（如物理意義、人為約束等），僅由函數表達式本身的運算規則決定。

核心特點：

自然性
由函數表達式本身的結構決定，例如：
- 多項式函數（如 ( f(x) = x + 1 )）的基本定義域是全體實數 (mathbb{R})；
- 分式函數（如 ( f(x) = frac{1}{x} )）需排除分母為零的點，即 ( x eq 0 )；
- 根式函數（如 ( f(x) = sqrt{x} )）要求被開方數非負，即 ( x geq 0 )。
最大性
它是該函數理論上允許的最廣泛輸入範圍。例如對數函數 ( f(x) = ln(x) ) 的基本定義域是 ( x > 0 )，即使實際應用中可能僅需 ( x in [1, 10] )。
與“實際定義域”的區别
實際定義域可能因具體問題而縮小（如限制 ( x ) 為正整數），但基本定義域始終由純數學規則決定。

确定方法：

分式函數：解方程“分母 ≠ 0”；
偶次根式：解不等式“被開方數 ≥ 0”；
對數函數：解不等式“真數 > 0”；
複合函數：需同時滿足各部分的基本定義域條件。

例如，函數 ( f(x) = sqrt{frac{x-1}{x+2}} ) 的基本定義域需同時滿足：

分母 ( x + 2 eq 0 Rightarrow x eq -2 )；
分式整體非負：( frac{x-1}{x+2} geq 0 )，解得 ( x in (-infty, -2) cup [1, +infty) )。