基本定义域英文解释翻译、基本定义域的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 fundamental domain

分词翻译：

基本的英语翻译：

basic; essence

定义的英语翻译：

define; definition; circumscription
【计】 DEF; define
【医】 definition

域的英语翻译：

field; region; territory
【计】 D; domain; field; saved area
【化】 domain

专业解析

在数学领域，"基本定义域"（Basic Domain）指函数自然定义的最大输入值集合，即所有使函数有意义的自变量取值范围。以下是详细解释：

一、核心定义

基本定义域（Fundamental Domain）

指函数未施加人为限制时的自然定义范围。例如：

函数 ( f(x) = frac{1}{x} ) 的基本定义域为 ( {x mid x eq 0} )（所有非零实数）
函数 ( g(x) = sqrt{x} ) 的基本定义域为 ( {x mid x geq 0} )（非负实数）
来源：《数学分析》（高等教育出版社，2018）

二、与限制定义域的区别

限制定义域（Restricted Domain）是人为划定的子集。例如：

将 ( f(x) = x ) 限制在 ( [0, +infty) ) 时，其限制定义域不等于基本定义域 ( (-infty, +infty) )
参考：Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.

三、汉英术语对照

中文术语	英文术语
基本定义域	Natural Domain
定义域	Domain of Definition
限制定义域	Restricted Domain

来源：《牛津数学词典》（Oxford University Press, 2016）

四、应用场景

在函数分析中，明确基本定义域是研究连续性、可微性的前提。例如：

对数函数 ( ln(x) ) 的基本定义域为 ( (0, +infty) )，此范围内才存在导数
引用：Apostol, T. M. (1974). Mathematical Analysis. Addison-Wesley.

权威参考：

《数学分析教程》（常庚哲，中国科学技术大学出版社）

Wolfram MathWorld: Domain

Khan Academy: Domain and Range

网络扩展解释

“基本定义域”是数学分析中的一个概念，指函数在无额外限制的情况下，由表达式本身数学性质所确定的最大可能定义域。它不考虑实际应用中的具体限制（如物理意义、人为约束等），仅由函数表达式本身的运算规则决定。

核心特点：

自然性
由函数表达式本身的结构决定，例如：
- 多项式函数（如 ( f(x) = x + 1 )）的基本定义域是全体实数 (mathbb{R})；
- 分式函数（如 ( f(x) = frac{1}{x} )）需排除分母为零的点，即 ( x eq 0 )；
- 根式函数（如 ( f(x) = sqrt{x} )）要求被开方数非负，即 ( x geq 0 )。
最大性
它是该函数理论上允许的最广泛输入范围。例如对数函数 ( f(x) = ln(x) ) 的基本定义域是 ( x > 0 )，即使实际应用中可能仅需 ( x in [1, 10] )。
与“实际定义域”的区别
实际定义域可能因具体问题而缩小（如限制 ( x ) 为正整数），但基本定义域始终由纯数学规则决定。

确定方法：

分式函数：解方程“分母 ≠ 0”；
偶次根式：解不等式“被开方数 ≥ 0”；
对数函数：解不等式“真数 > 0”；
复合函数：需同时满足各部分的基本定义域条件。

例如，函数 ( f(x) = sqrt{frac{x-1}{x+2}} ) 的基本定义域需同时满足：

分母 ( x + 2 eq 0 Rightarrow x eq -2 )；
分式整体非负：( frac{x-1}{x+2} geq 0 )，解得 ( x in (-infty, -2) cup [1, +infty) )。