變分原理英文解釋翻譯、變分原理的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 variation principle

分詞翻譯：

變的英語翻譯：

become; change
【醫】 meta-; pecilo-; poecil-; poikilo-

分的英語翻譯：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【計】 M
【醫】 deci-; Div.; divi-divi

原理的英語翻譯：

elements; philosophy; principium; principle; theory
【化】 principle
【醫】 mechanism; principle; rationale
【經】 ground work; principle

專業解析

變分原理（Variational Principle）是數學和物理學中的一個核心概念，指通過求解泛函的極值（通常是極小值）來描述物理規律或幾何性質的方法。以下是其漢英對照解釋及詳細說明：

一、漢英術語對照

中文：變分原理
英文：Variational Principle
核心概念：
- 變分（Variation）：指對函數或路徑的微小擾動。
- 原理（Principle）：指系統行為遵循的普遍規律，如最小作用量原理（Principle of Least Action）。

二、數學本質

變分原理将物理問題轉化為泛函極值問題。例如：

最短路徑問題：兩點間最短路徑是使路徑長度泛函 $L = int sqrt{1 + (y')}dx$ 取極值的曲線。
力學中的哈密頓原理：系統運動軌迹使作用量泛函 $S = int_{t_1}^{t_2} Ldt$ 取極小值（$L$ 為拉格朗日量）。

三、物理學應用

經典力學
牛頓定律可等價表述為最小作用量原理，例如自由粒子運動滿足：

$$ delta S = delta int frac{1}{2} m vdt = 0 $$

來源：Landau & Lifshitz《力學》（第3版）。
量子力學
薛定谔方程可通過變分法推導，如基态能量滿足：

$$ E0 = min{psi} frac{langle psi | H | psi rangle}{langle psi | psi rangle} $$

來源：Griffiths《量子力學導論》（第2版）。
相對論與場論
愛因斯坦場方程源于作用量 $S = int R sqrt{-g}dx$ 的變分（$R$ 為曲率标量）。

四、權威文獻參考

數學基礎
- Gelfand & Fomin, Calculus of Variations（變分法經典教材，涵蓋泛函極值理論）。
物理應用
- Goldstein, Classical Mechanics（第3版），詳述哈密頓原理與拉格朗日力學。
- Feynman, The Feynman Lectures on Physics（第2卷），以變分原理解釋電磁場與量子路徑積分。

五、工程意義

在有限元分析、最優控制等領域，變分原理用于求解微分方程邊值問題。例如：

彈性力學中位移場使總勢能泛函最小化（參考Timoshenko《彈性理論》）。

注：文獻來源均為學科經典著作，鍊接因平台限制未提供，建議通過學術數據庫（如Springer、Cambridge Core）檢索書名獲取權威電子版。

網絡擴展解釋

變分原理是數學和物理學中的一個核心概念，其核心思想是通過尋找某個“泛函”（函數的函數）的極值，來描述自然現象或解決優化問題。以下是關鍵點解析：

1. 基本概念

泛函與極值：變分原理研究的是如何找到使泛函取得極值（最小值、最大值或駐值）的函數。例如，最速降線問題中，需要找到使下落時間最短的曲線（泛函是時間的積分）。
變分法：處理這類問題的數學工具稱為“變分法”，其核心類似于微積分中求導找極值，但研究對象從變量擴展到了函數。

2. 數學形式

泛函一般表示為： $$ J[y] = int_{a}^{b} F(x, y(x), y'(x)) , dx $$ 目标是找到函數 ( y(x) ) 使得 ( J[y] ) 取得極值。通過變分法可推導出歐拉-拉格朗日方程： $$ frac{partial F}{partial y} - frac{d}{dx} left( frac{partial F}{partial y'} right) = 0 $$ 這是确定極值函數的必要條件。

3. 物理中的應用

最小作用量原理：在經典力學中，系統的運動軌迹由作用量泛函的極值決定，即哈密頓原理。
彈性力學：彈性體的平衡狀态對應勢能最小，如懸索橋的形狀問題。
量子力學：變分法用于近似求解薛定谔方程。

4. 工程與優化

結構設計：如材料分布優化中，通過變分原理減少應力集中。
圖像處理：在去噪或分割問題中，能量泛函的最小化對應最優解。

5. 意義與擴展

變分原理将物理規律轉化為數學優化問題，揭示了自然界的“經濟性”（如最短時間、最小能量）。其現代擴展包括最優控制理論、有限元方法等。

如果需要更具體的例子或公式推導，可進一步說明應用場景。