变分原理英文解释翻译、变分原理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 variation principle

分词翻译：

变的英语翻译：

become; change
【医】 meta-; pecilo-; poecil-; poikilo-

分的英语翻译：

cent; dispart; distribute; divide; marking; minute
【计】 M
【医】 deci-; Div.; divi-divi

原理的英语翻译：

elements; philosophy; principium; principle; theory
【化】 principle
【医】 mechanism; principle; rationale
【经】 ground work; principle

专业解析

变分原理（Variational Principle）是数学和物理学中的一个核心概念，指通过求解泛函的极值（通常是极小值）来描述物理规律或几何性质的方法。以下是其汉英对照解释及详细说明：

一、汉英术语对照

中文：变分原理
英文：Variational Principle
核心概念：
- 变分（Variation）：指对函数或路径的微小扰动。
- 原理（Principle）：指系统行为遵循的普遍规律，如最小作用量原理（Principle of Least Action）。

二、数学本质

变分原理将物理问题转化为泛函极值问题。例如：

最短路径问题：两点间最短路径是使路径长度泛函 $L = int sqrt{1 + (y')}dx$ 取极值的曲线。
力学中的哈密顿原理：系统运动轨迹使作用量泛函 $S = int_{t_1}^{t_2} Ldt$ 取极小值（$L$ 为拉格朗日量）。

三、物理学应用

经典力学
牛顿定律可等价表述为最小作用量原理，例如自由粒子运动满足：

$$ delta S = delta int frac{1}{2} m vdt = 0 $$

来源：Landau & Lifshitz《力学》（第3版）。
量子力学
薛定谔方程可通过变分法推导，如基态能量满足：

$$ E0 = min{psi} frac{langle psi | H | psi rangle}{langle psi | psi rangle} $$

来源：Griffiths《量子力学导论》（第2版）。
相对论与场论
爱因斯坦场方程源于作用量 $S = int R sqrt{-g}dx$ 的变分（$R$ 为曲率标量）。

四、权威文献参考

数学基础
- Gelfand & Fomin, Calculus of Variations（变分法经典教材，涵盖泛函极值理论）。
物理应用
- Goldstein, Classical Mechanics（第3版），详述哈密顿原理与拉格朗日力学。
- Feynman, The Feynman Lectures on Physics（第2卷），以变分原理解释电磁场与量子路径积分。

五、工程意义

在有限元分析、最优控制等领域，变分原理用于求解微分方程边值问题。例如：

弹性力学中位移场使总势能泛函最小化（参考Timoshenko《弹性理论》）。

注：文献来源均为学科经典著作，链接因平台限制未提供，建议通过学术数据库（如Springer、Cambridge Core）检索书名获取权威电子版。

网络扩展解释

变分原理是数学和物理学中的一个核心概念，其核心思想是通过寻找某个“泛函”（函数的函数）的极值，来描述自然现象或解决优化问题。以下是关键点解析：

1. 基本概念

泛函与极值：变分原理研究的是如何找到使泛函取得极值（最小值、最大值或驻值）的函数。例如，最速降线问题中，需要找到使下落时间最短的曲线（泛函是时间的积分）。
变分法：处理这类问题的数学工具称为“变分法”，其核心类似于微积分中求导找极值，但研究对象从变量扩展到了函数。

2. 数学形式

泛函一般表示为： $$ J[y] = int_{a}^{b} F(x, y(x), y'(x)) , dx $$ 目标是找到函数 ( y(x) ) 使得 ( J[y] ) 取得极值。通过变分法可推导出欧拉-拉格朗日方程： $$ frac{partial F}{partial y} - frac{d}{dx} left( frac{partial F}{partial y'} right) = 0 $$ 这是确定极值函数的必要条件。

3. 物理中的应用

最小作用量原理：在经典力学中，系统的运动轨迹由作用量泛函的极值决定，即哈密顿原理。
弹性力学：弹性体的平衡状态对应势能最小，如悬索桥的形状问题。
量子力学：变分法用于近似求解薛定谔方程。

4. 工程与优化

结构设计：如材料分布优化中，通过变分原理减少应力集中。
图像处理：在去噪或分割问题中，能量泛函的最小化对应最优解。

5. 意义与扩展

变分原理将物理规律转化为数学优化问题，揭示了自然界的“经济性”（如最短时间、最小能量）。其现代扩展包括最优控制理论、有限元方法等。

如果需要更具体的例子或公式推导，可进一步说明应用场景。