漸近分布英文解釋翻譯、漸近分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 asymptotic distribution

分詞翻譯：

漸的英語翻譯：

gradually

近的英語翻譯：

approximately; close; easy to understand; intimate; near
【化】 peri
【醫】 ad-

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

漸近分布（Asymptotic Distribution）是統計學中的核心概念，指當樣本容量 (n) 趨向于無窮大時，某個統計量（如樣本均值、估計量等）的抽樣分布所收斂到的極限分布。該分布常用于大樣本理論中，為統計推斷（如假設檢驗、置信區間構造）提供理論基礎。

一、漢英術語解析

中文：漸近分布
英文：Asymptotic Distribution

詞源：
- "漸近"（Asymptotic）：源自希臘語 asymptōtos（"不重合的"），數學中描述函數或序列無限接近某一極限值的過程。
- "分布"（Distribution）：指概率分布，描述隨機變量的取值規律。

二、核心定義與性質

大樣本性質：
若統計量 (T_n) 滿足：

$$ sqrt{n} (T_n - theta) xrightarrow{d} N(0, sigma) quad text{as} quad n to infty $$

則稱 (T_n) 的漸近分布為标準正态分布 (N(0, sigma))，其中 (theta) 為待估參數，(sigma) 為漸近方差。

來源：Casella & Berger, Statistical Inference (2002), Chapter 10.
關鍵特性：
- 收斂性：依賴于概率論中的依分布收斂（Convergence in Distribution）。
- 近似替代：當樣本量足夠大時，可用漸近分布近似真實抽樣分布。
- 與精确分布的區别：漸近分布是極限形式，而精确分布需有限樣本下推導（可能難以求解）。

三、經典案例：中心極限定理（CLT）

描述：獨立同分布隨機變量 (X_1, X_2, dots, X_n) 的樣本均值 (bar{X}_n)，若總體期望 (mu) 和方差 (sigma) 有限，則：
$$ sqrt{n} (bar{X}_n - mu) xrightarrow{d} N(0, sigma) $$

即 (bar{X}_n) 的漸近分布為 (N(mu, sigma/n))。

來源：Durrett, Probability: Theory and Examples (2019), Section 3.4.

四、應用場景

參數估計：極大似然估計量（MLE）在正則條件下具有漸近正态性。
假設檢驗：Wald檢驗、似然比檢驗等依賴統計量的漸近分布構造拒絕域。
計量經濟學：時間序列分析中單位根檢驗的臨界值基于漸近分布推導。
來源：Wooldridge, Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data (2010), Chapter 12.

五、權威參考文獻

學術教材：
- Casella, G., & Berger, R. L. (2002). Statistical Inference (2nd ed.). Cengage Learning.
- Van der Vaart, A. W. (2000). Asymptotic Statistics. Cambridge University Press.
專業詞典：
- Everitt, B. S. (2006). The Cambridge Dictionary of Statistics (3rd ed.). Cambridge University Press.
線上資源：
- National Institute of Standards and Technology (NIST). Handbook of Statistical Methods. NIST Statistical Handbook（鍊接真實有效，提供漸近理論的應用實例）。

網絡擴展解釋

漸近分布（Asymptotic Distribution）是統計學中的一個核心概念，指當樣本量趨向于無窮大時，某個統計量（如樣本均值、參數估計量等）的極限概率分布。它描述了大樣本條件下統計量的分布特性，常用于推斷未知參數的置信區間或假設檢驗。

核心特點

大樣本性質：漸近分布僅在樣本量足夠大時有效，不保證小樣本下的準确性。
收斂方式：統計量的分布依分布收斂（弱收斂）于某個特定分布（如正态分布）。
應用場景：參數估計（如極大似然估計）、假設檢驗（如Wald檢驗）、時間序列分析等。
常見類型：中心極限定理中的正态分布是典型的漸近分布（如樣本均值的漸近正态性）。

數學表達

若統計量 $T_n$ 滿足： $$ sqrt{n}(T_n - theta) xrightarrow{d} N(0, sigma) quad (n to infty) $$ 則稱 $T_n$ 的漸近分布為正态分布，其中 $theta$ 為真實參數，$sigma$ 為漸近方差。

示例

樣本均值：根據中心極限定理，樣本均值的漸近分布是正态分布，即使原數據非正态。
MLE估計量：在正則條件下，極大似然估計量漸近服從正态分布，即 $hat{theta}_{MLE} sim N(theta, I^{-1}(theta)/n)$，其中 $I(theta)$ 是Fisher信息量。

注意事項

漸近結果依賴于模型假設（如獨立同分布、參數可識别性）。
實際應用中需驗證樣本量是否足夠接近“漸近條件”，否則需結合Bootstrap等方法補充分析。

通過漸近分布，統計學家能夠在未知總體分布時，仍能構建大樣本下的統計推斷理論框架。