間斷函數英文解釋翻譯、間斷函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 discontinuous function

be disconnected; be interrupted; gap
【醫】 interrupt; interruption

function
【計】 F; FUNC; function

間斷函數（Discontinuous Function）是數學分析中的基礎概念，指在定義域内至少存在一個不連續點的實函數。根據不連續點的性質，間斷函數可進一步分為以下四類：

可去間斷點（Removable Discontinuity）
當函數在某點的左右極限存在且相等，但函數值不匹配或未定義時出現。例如函數$f(x)=frac{sin x}{x}$在$x=0$處存在可去間斷點。
跳躍間斷點（Jump Discontinuity）
表現為函數在該點的左右極限存在但不相等，如分段函數$f(x)=begin{cases} x & x leq 1x+2 & x > 1 end{cases}$在$x=1$處存在跳躍間斷。這類函數常見于工程信號處理中的階躍響應分析。
無窮間斷點（Infinite Discontinuity）
函數在該點附近趨于無窮大，典型例子是$f(x)=frac{1}{x}$在$x=0$處的行為。這類間斷在電路理論中對應着電壓或電流的突變現象。
振蕩間斷點（Oscillatory Discontinuity）
函數在趨近某點時呈現無限振蕩，例如$f(x)=sinleft(frac{1}{x}right)$在$x=0$附近的表現。該類型常見于傅裡葉級數收斂性研究中。

權威數學參考來源推薦：

間斷函數（或稱不連續函數）是數學分析中描述函數在某點或某些點處不連續的概念。具體來說，若函數 ( f(x) ) 在點 ( x_0 ) 處不滿足連續性條件，則稱 ( x_0 ) 為函數的間斷點，該函數在此處間斷。

第一類間斷點
- 可去間斷點：左右極限存在且相等，但函數值不等于極限值或未定義。
  例如：( f(x) = frac{x-1}{x-1} ) 在 ( x=1 ) 處，極限為2，但函數未定義。
- 跳躍間斷點：左右極限存在但不相等。
  例如：分段函數 ( f(x) = begin{cases} x+1, & x geq 0x-1, & x < 0 end{cases} ) 在 ( x=0 ) 處，左極限為-1，右極限為1。
第二類間斷點
- 無窮間斷點：函數在該點處趨向無窮大或無窮小。
  例如：( f(x) = frac{1}{x} ) 在 ( x=0 ) 處，極限為無窮大。
- 振蕩間斷點：函數在該點附近無限震蕩，無确定極限。
  例如：( f(x) = sinleft(frac{1}{x}right) ) 在 ( x=0 ) 處，震蕩幅度不收斂。

間斷函數在物理學、工程學中常用來描述突變現象（如電路中的脈沖信號），但其數學性質需通過極限理論嚴格分析。理解間斷類型有助于判斷函數的可積性、可導性等特性。