间断函数英文解释翻译、间断函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 discontinuous function

be disconnected; be interrupted; gap
【医】 interrupt; interruption

function
【计】 F; FUNC; function

间断函数（Discontinuous Function）是数学分析中的基础概念，指在定义域内至少存在一个不连续点的实函数。根据不连续点的性质，间断函数可进一步分为以下四类：

可去间断点（Removable Discontinuity）
当函数在某点的左右极限存在且相等，但函数值不匹配或未定义时出现。例如函数$f(x)=frac{sin x}{x}$在$x=0$处存在可去间断点。
跳跃间断点（Jump Discontinuity）
表现为函数在该点的左右极限存在但不相等，如分段函数$f(x)=begin{cases} x & x leq 1x+2 & x > 1 end{cases}$在$x=1$处存在跳跃间断。这类函数常见于工程信号处理中的阶跃响应分析。
无穷间断点（Infinite Discontinuity）
函数在该点附近趋于无穷大，典型例子是$f(x)=frac{1}{x}$在$x=0$处的行为。这类间断在电路理论中对应着电压或电流的突变现象。
振荡间断点（Oscillatory Discontinuity）
函数在趋近某点时呈现无限振荡，例如$f(x)=sinleft(frac{1}{x}right)$在$x=0$附近的表现。该类型常见于傅里叶级数收敛性研究中。

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间断函数（或称不连续函数）是数学分析中描述函数在某点或某些点处不连续的概念。具体来说，若函数 ( f(x) ) 在点 ( x_0 ) 处不满足连续性条件，则称 ( x_0 ) 为函数的间断点，该函数在此处间断。

第一类间断点
- 可去间断点：左右极限存在且相等，但函数值不等于极限值或未定义。
  例如：( f(x) = frac{x-1}{x-1} ) 在 ( x=1 ) 处，极限为2，但函数未定义。
- 跳跃间断点：左右极限存在但不相等。
  例如：分段函数 ( f(x) = begin{cases} x+1, & x geq 0x-1, & x < 0 end{cases} ) 在 ( x=0 ) 处，左极限为-1，右极限为1。
第二类间断点
- 无穷间断点：函数在该点处趋向无穷大或无穷小。
  例如：( f(x) = frac{1}{x} ) 在 ( x=0 ) 处，极限为无穷大。
- 振荡间断点：函数在该点附近无限震荡，无确定极限。
  例如：( f(x) = sinleft(frac{1}{x}right) ) 在 ( x=0 ) 处，震荡幅度不收敛。

间断函数在物理学、工程学中常用来描述突变现象（如电路中的脉冲信号），但其数学性质需通过极限理论严格分析。理解间断类型有助于判断函数的可积性、可导性等特性。