恒等圖英文解釋翻譯、恒等圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 identical graph

分詞翻譯：

恒的英語翻譯：

constant; lasting; permanent; usual

等的英語翻譯：

class; grade; rank; wait; when
【機】 iso-

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

在數學的範疇論中，恒等圖（Identity Morphism）是每個對象都關聯的一個特殊态射（箭頭）。其核心含義是：

定義

對于範疇 $mathscr{C}$ 中的任意對象 $X$，存在唯一的态射 $text{id}_X: X to X$，稱為 $X$ 的恒等态射。它滿足以下公理：

對任意态射 $f: A to X$ 和 $g: X to B$，均有： $$ g circ text{id}_X = g quad text{和} quad text{id}_X circ f = f $$ 即與任何可複合的态射結合後，仍得到原态射。

數學表示

恒等态射的符號化表示為： $$ text{id}X in text{Hom}{mathscr{C}}(X, X) $$ 其中 $text{Hom}_{mathscr{C}}(X, X)$ 是對象 $X$ 到自身的态射集合。

應用意義

恒等圖是範疇定義的基礎構件，用于：

保持對象結構：在代數範疇中體現為單位元（如群運算中的 $e$）；
定義同構：若存在 $f circ g = text{id}_Y$ 和 $g circ f = text{id}_X$，則 $f, g$ 為同構态射；
編程範式：函數式編程中的 id(x) = x 函數即恒等态射的實現。

權威參考

該定義源自範疇論标準文獻：

Saunders Mac Lane. Categories for the Working Mathematician (Springer, 1978) 中首次形式化範疇公理，明确恒等态射的核心地位。
Emily Riehl. Category Theory in Context (Dover, 2016) 從現代視角闡釋恒等态射在函子與自然變換中的作用。

漢英術語對照

中文	英文
恒等圖	Identity Morphism
範疇	Category
态射	Morphism
對象	Object
複合	Composition

網絡擴展解釋

關于“恒等圖”的解釋如下：

一、基礎概念 “恒等”在數學中表示完全等同的關系，常見于恒等映射（如函數f(x)=x）、恒等式（如sin²x+cos²x=1）等場景。

二、恒等圖的含義該術語在不同領域可能有兩種解釋：

範疇論中：指代描述恒等态射的圖示，用于表示對象到自身的無變化映射。
圖論中：可能特指每個頂點都帶有自環邊的圖結構，但這種用法較為罕見。

三、使用建議由于該術語尚未形成标準化定義，建議結合具體學科領域确認其精确含義。在數學文獻中使用時，通常需要作者給出明确定義。

（注：當前可查的權威數學辭書中暫未收錄“恒等圖”的标準詞條，以上分析基于“恒等”的基礎含義進行的邏輯推演。）