恒等图英文解释翻译、恒等图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 identical graph

分词翻译：

恒的英语翻译：

constant; lasting; permanent; usual

等的英语翻译：

class; grade; rank; wait; when
【机】 iso-

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

在数学的范畴论中，恒等图（Identity Morphism）是每个对象都关联的一个特殊态射（箭头）。其核心含义是：

定义

对于范畴 $mathscr{C}$ 中的任意对象 $X$，存在唯一的态射 $text{id}_X: X to X$，称为 $X$ 的恒等态射。它满足以下公理：

对任意态射 $f: A to X$ 和 $g: X to B$，均有： $$ g circ text{id}_X = g quad text{和} quad text{id}_X circ f = f $$ 即与任何可复合的态射结合后，仍得到原态射。

数学表示

恒等态射的符号化表示为： $$ text{id}X in text{Hom}{mathscr{C}}(X, X) $$ 其中 $text{Hom}_{mathscr{C}}(X, X)$ 是对象 $X$ 到自身的态射集合。

应用意义

恒等图是范畴定义的基础构件，用于：

保持对象结构：在代数范畴中体现为单位元（如群运算中的 $e$）；
定义同构：若存在 $f circ g = text{id}_Y$ 和 $g circ f = text{id}_X$，则 $f, g$ 为同构态射；
编程范式：函数式编程中的 id(x) = x 函数即恒等态射的实现。

权威参考

该定义源自范畴论标准文献：

Saunders Mac Lane. Categories for the Working Mathematician (Springer, 1978) 中首次形式化范畴公理，明确恒等态射的核心地位。
Emily Riehl. Category Theory in Context (Dover, 2016) 从现代视角阐释恒等态射在函子与自然变换中的作用。

汉英术语对照

中文	英文
恒等图	Identity Morphism
范畴	Category
态射	Morphism
对象	Object
复合	Composition

网络扩展解释

关于“恒等图”的解释如下：

一、基础概念 “恒等”在数学中表示完全等同的关系，常见于恒等映射（如函数f(x)=x）、恒等式（如sin²x+cos²x=1）等场景。

二、恒等图的含义该术语在不同领域可能有两种解释：

范畴论中：指代描述恒等态射的图示，用于表示对象到自身的无变化映射。
图论中：可能特指每个顶点都带有自环边的图结构，但这种用法较为罕见。

三、使用建议由于该术语尚未形成标准化定义，建议结合具体学科领域确认其精确含义。在数学文献中使用时，通常需要作者给出明确定义。

（注：当前可查的权威数学辞书中暂未收录“恒等图”的标准词条，以上分析基于“恒等”的基础含义进行的逻辑推演。）