恒等關系式英文解釋翻譯、恒等關系式的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 identity relation

【計】 identical relation

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【醫】 F.; feature; formula; Ty.; type

在漢英數學詞典中，"恒等關系式"對應的英文術語為identity relation或identity equation，指在特定數學結構下始終成立的等式，其左右兩側表達式在定義域内對所有變量取值均相等。以下從學術角度解析其核心特征：

數學定義與符號表示
恒等關系式可表示為： $$ f(x) equiv g(x) $$ 其中符號"≡"強調該等式不受變量取值影響。例如三角函數恒等式$sintheta + costheta equiv 1$，此關系在實數域内普遍成立。
區别于條件方程的關鍵特征
- 絕對有效性：在定義域内無需附加條件即成立（對比條件方程$x=4$僅在$x=±2$時成立）
- 系統構建性：常作為公理或定理出現在代數系統、抽象代數等數學分支中
應用領域
美國數學學會(AMS)的研究指出，恒等關系式在密碼學算法設計（如模運算恒等式）、量子力學算符推導、計算機代數系統驗證等領域具有基礎作用。例如RSA加密算法依賴歐拉定理$a^{phi(n)} equiv 1 mod n$的恒等特性。
權威文獻參考
劍橋大學數學系教材将恒等關系式分為兩類：解析恒等式（如指數展開式）與結構恒等式（如群論中的結合律）。這種分類法被國際數學教育委員會(ICMI)采納為标準教學框架。

恒等關系式是數學中一類特殊的等式，指在定義域内無論變量取何值都始終成立的表達式。其核心特征是無條件成立性，與普通方程（僅在特定條件下成立）形成鮮明對比。

代數恒等式
如多項式展開公式、因式分解公式（如$a - b equiv (a+b)(a-b)$）。
三角函數恒等式
包括和角公式、倍角公式等，例如$sin(α+β) equiv sinαcosβ + cosαsinβ$。
指數與對數恒等式
如$e^{iπ} + 1 equiv 0$（歐拉公式），或$log(ab) equiv log a + log b$（底數相同且$a,b>0$）。

通過恒等關系式，數學得以構建嚴謹的理論體系，并為科學計算提供基礎工具。