恒等关系式英文解释翻译、恒等关系式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 identity relation

【计】 identical relation

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

在汉英数学词典中，"恒等关系式"对应的英文术语为identity relation或identity equation，指在特定数学结构下始终成立的等式，其左右两侧表达式在定义域内对所有变量取值均相等。以下从学术角度解析其核心特征：

数学定义与符号表示
恒等关系式可表示为： $$ f(x) equiv g(x) $$ 其中符号"≡"强调该等式不受变量取值影响。例如三角函数恒等式$sintheta + costheta equiv 1$，此关系在实数域内普遍成立。
区别于条件方程的关键特征
- 绝对有效性：在定义域内无需附加条件即成立（对比条件方程$x=4$仅在$x=±2$时成立）
- 系统构建性：常作为公理或定理出现在代数系统、抽象代数等数学分支中
应用领域
美国数学学会(AMS)的研究指出，恒等关系式在密码学算法设计（如模运算恒等式）、量子力学算符推导、计算机代数系统验证等领域具有基础作用。例如RSA加密算法依赖欧拉定理$a^{phi(n)} equiv 1 mod n$的恒等特性。
权威文献参考
剑桥大学数学系教材将恒等关系式分为两类：解析恒等式（如指数展开式）与结构恒等式（如群论中的结合律）。这种分类法被国际数学教育委员会(ICMI)采纳为标准教学框架。

恒等关系式是数学中一类特殊的等式，指在定义域内无论变量取何值都始终成立的表达式。其核心特征是无条件成立性，与普通方程（仅在特定条件下成立）形成鲜明对比。

代数恒等式
如多项式展开公式、因式分解公式（如$a - b equiv (a+b)(a-b)$）。
三角函数恒等式
包括和角公式、倍角公式等，例如$sin(α+β) equiv sinαcosβ + cosαsinβ$。
指数与对数恒等式
如$e^{iπ} + 1 equiv 0$（欧拉公式），或$log(ab) equiv log a + log b$（底数相同且$a,b>0$）。

通过恒等关系式，数学得以构建严谨的理论体系，并为科学计算提供基础工具。