二元隨機過程英文解釋翻譯、二元隨機過程的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 bivariate stochastic process

分詞翻譯：

二元的英語翻譯：

duality

隨機過程的英語翻譯：

【計】 randomized procedure; stochastic process
【化】 random process

專業解析

在漢英詞典框架下，“二元隨機過程”對應的英文術語為bivariate stochastic process或two-dimensional stochastic process，指由兩個相互關聯的隨機過程組成的系統。其數學定義為： $$ {X(t), Y(t)}, quad t in T $$ 其中$X(t)$和$Y(t)$為定義在同一概率空間上的隨機變量序列，$T$為時間或空間參數集。兩者可能通過聯合概率分布、協方差函數或互相關函數等指标建立統計關聯。

核心特性與應用場景

聯合統計特性：二元隨機過程的性質由聯合分布函數$F_{X(t_1),Y(t_2)}(x,y)$完整描述，常見于多通道信號分析（如腦電信號雙通道監測）。
互相關分析：互相關函數$R_{XY}(t_1,t_2)=E[X(t_1)Y(t_2)]$在通信系統多天線接收技術中有重要應用。
相依性建模：金融領域常用此模型分析股票價格與交易量之間的動态關系（參見Fama三因子模型擴展研究）。

權威參考文獻

數學基礎：Papoulis A. 《Probability, Random Variables and Stochastic Processes》第4版，McGraw-Hill
工程應用：IEEE Transactions on Signal Processing 相關論文數據庫
術語标準：國際統計學會(ISI)發布的《Multivariate Statistical Terms Glossary》

網絡擴展解釋

二元隨機過程是概率論與隨機過程理論中的一個重要概念，指由兩個相關聯的隨機過程組成的系統。其核心特征在于兩個過程之間存在統計依賴關系，需要從聯合分布的角度進行分析。以下是關鍵要點解析：

一、數學定義

設$X(t)$和$Y(t)$為定義在相同概率空間上的兩個隨機過程，其中$t in T$（$T$為參數集，通常表示時間）。二元隨機過程可表示為： $$ { (X(t), Y(t))|t in T } $$ 每個時刻$t$對應一個二維隨機向量，其聯合分布函數為： $$ F_{X(t),Y(t)}(x,y) = P(X(t) leq x, Y(t) leq y) $$

二、核心特性

聯合平穩性
若兩個過程的聯合統計特性不隨時間平移改變，即對任意$tau$，$(X(t+tau), Y(t+tau))$與$(X(t), Y(t))$具有相同的聯合分布，則稱為聯合嚴平穩過程。
互相關函數
描述兩個過程間的線性相關性： $$ R_{XY}(t_1,t_2) = E[X(t_1)Y(t_2)] $$ 對于聯合寬平穩過程，該函數僅與時間差$tau = t_2 - t1$有關，簡化為$R{XY}(tau)$。
獨立性條件
當對所有$t_1,t2$有$F{X(t_1),Y(t2)}(x,y) = F{X(t1)}(x)F{Y(t_2)}(y)$時，兩過程相互獨立。

三、典型應用場景

通信系統：分析信道中的信號與噪聲聯合特性（如MIMO系統）
金融工程：研究兩種關聯資産價格的聯合波動（如套期保值策略）
氣象學：建立溫度與濕度變化的耦合模型
神經科學：解碼腦電信號與肌電信號的協同機制

四、與單隨機過程的區别

特征	單隨機過程	二元隨機過程
研究對象	單個過程$X(t)$	聯合過程$(X(t),Y(t))$
核心分析工具	自相關函數	互相關函數
分布特性	邊緣分布	聯合分布
典型問題	過程平穩性/遍曆性	過程間耦合強度分析

五、研究難點

高維聯合分布估計的計算複雜度
非平穩情形下的時變相關性建模
非線性依賴關系的數學描述（如copula理論的應用）

需要特别說明的是，二元隨機過程的理論可推廣到多元情形，但維度增加會顯著提升分析難度。在實際工程中，常通過協方差矩陣、譜分析等方法進行降維處理。