哈密頓算符英文解釋翻譯、哈密頓算符的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 Hamiltonian operator

分詞翻譯：

哈密頓的英語翻譯：

【化】 Hamiltonian

算符的英語翻譯：

【計】 OP; operator symbol
【化】 operator

專業解析

哈密頓算符（Hamiltonian operator）是量子力學中描述物理系統總能量的核心算符，其英文對應詞為"Hamiltonian operator"。該概念源自經典哈密頓力學，由數學家威廉·羅文·哈密頓提出，後經量子力學改造為算符形式。

從數學表達式看，哈密頓算符可表示為： $$ hat{H} = -frac{hbar}{2m} abla + V(mathbf{r},t) $$ 其中第一項對應動能算符，$ abla$為拉普拉斯算符，第二項$V(mathbf{r},t)$為勢能函數。在時間相關的薛定谔方程中，該算符主導系統演化：$ihbarfrac{partial}{partial t}psi = hat{H}psi$。

物理内涵包含三個維度：

能量本征值：定态薛定谔方程$hat{H}psi = Epsi$中，本征值E對應系統允許的量子化能量
對稱性表征：算符的特定形式決定了系統守恒量，如時間平移對稱性對應能量守恒
多體系統拓展：在凝聚态物理中擴展為多粒子哈密頓量，含電子-電子相互作用項$hat{H}_{int}=frac{1}{4piepsilon0}sum{i<j}frac{e}{|mathbf{r}_i-mathbf{r}_j|}$

實際應用涵蓋原子光譜分析、分子軌道計算、量子點能級設計等領域。英國物理學會出版社《量子力學基礎》指出，該算符在求解氫原子波函數時成功預言了巴爾末公式的量子修正。美國物理聯合會數據庫收錄的文獻顯示，現代密度泛函理論通過有效哈密頓量構建，使複雜分子體系的電子結構計算成為可能。

網絡擴展解釋

哈密頓算符（Hamiltonian operator）是量子力學中的核心概念之一，其物理意義和數學形式如下：

1.基本定義

哈密頓算符通常用符號$hat{H}$表示，是描述量子系統總能量的算符。其數學形式由系統的動能和勢能組成： $$ hat{H} = hat{T} + hat{V} $$ 其中：

$hat{T}$是動能算符，對應$hat{T} = -frac{hbar}{2m} abla$（$ abla$為拉普拉斯算符）；
$hat{V}$是勢能算符，通常由系統所處的勢場決定（如庫侖勢、諧振子勢等）。

2.物理意義

總能量對應：哈密頓算符的本征值對應量子系統的可能能量值。當系統處于$hat{H}$的本征态時，測量能量會得到确定值。
時間演化：在薛定谔方程$ihbarfrac{partial}{partial t}|psirangle = hat{H}|psirangle$中，哈密頓算符決定了系統波函數隨時間的演化。

3.經典與量子的聯繫

經典力學中的哈密頓量$H(q,p)=T(p)+V(q)$通過“算符化”轉變為量子力學中的哈密頓算符，例如将動量$p$替換為動量算符$hat{p}=-ihbar abla$。

4.典型示例

自由粒子：$hat{H} = -frac{hbar}{2m} abla$（無勢場）；
諧振子：$hat{H} = -frac{hbar}{2m}frac{d}{dx} + frac{1}{2}momega x$；
氫原子：$hat{H} = -frac{hbar}{2mu} abla - frac{e}{4piepsilon_0 r}$（包含庫侖勢）。

5.重要性

哈密頓算符是求解量子系統定态（能量本征态）的核心工具；
其對稱性與守恒律（如能量守恒）直接相關；
在量子場論、凝聚态物理等領域均有擴展應用。

若需進一步了解具體系統的哈密頓算符構造或數學推導，可結合經典力學哈密頓體系與量子化規則進行深入學習。